题解：P11078 「FSLOI Round I」迷雾

思路

根据题目模拟，我们可以发现，每一次的修改其实是一次异或操作。

比如我们可以看下这四个操作：

• 若 \(c\) 为 U，则替换为 D。
• 若 \(c\) 为 D，则替换为 U。
• 若 \(c\) 为 R，则替换为 L。
• 若 \(c\) 为 L，则替换为 R。

显然易见，如果我们把 \(c\) 从 U，替换为 D，又从 D，替换为 U，这就是一次异或操作。

然后我们可以写出这样的一份代码：

rep(i, 1, q) {
    char dir = cmds[i];
    if(flip[i]) dir = flipDir(dir); // 单点修改
    move(dir, a[i]);
    if(grid[x][y] == 'X')
        rep(j, 1, b[i]) 
        {
            if(i + j * k <= q) flip[i + j * k] ^= 1; // 区间修改
            else break;
        }
}
printf("%d %d\n", x, y);

但我们看时间复杂度为 \(O(\cfrac{q^2}{k})\)，大概是 \(1\times10^{9}\)，显然这样我们不能满意。

继续观察，我们可以发现下面这个区间修改是可以优化的。

rep(j, 1, b[i]) 
{
    if(i + j * k <= q) flip[i + j * k] ^= 1; // 区间修改
    else break;
}

我们发现每一次的修改对与 \(i\) 这个点的前面无影响，我们可以通过取模操作来维护，但是我们发现这个点的修改最多只能到达 \(i+b_i\times k\)，如果超出，就无法修改。

我们可以使用类似差分的写法来进行维护 ，我们新开一个数组，在第 \(i+(b_i+1)\times k\) 进行异或操作，后续遍历时，如果这个点之前被处理过，那么就进行异或。

注意：一定要先异或再处理。（老子就因为这个赛时没过）

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, l, r) for(int i = l; i <= r; ++ i)
#define per(i, r, l) for(int i = r; i >= l; -- i)
using namespace std;

const int N = 510, Q = 200010;
int n, m, q, k;
char grid[N][N];
char cmds[Q];
int a[Q], b[Q];
int flip[Q];
int x = 1, y = 1;
void move(char &dir, int &dist) 
{
    if(dir == 'U') 
    {
        dist = min(dist, x - 1);
        x -= dist;
    } 
    if(dir == 'D') 
    {
        dist = min(dist, n - x);
        x += dist;
    } 
    if(dir == 'L') 
    {
        dist = min(dist, y - 1);
        y -= dist;
    } 
    if(dir == 'R') 
    {
        dist = min(dist, m - y);
        y += dist;
    }
}

char flipDir(char c) 
{
    if(c == 'U') return 'D';
    if(c == 'D') return 'U';
    if(c == 'L') return 'R';
    return 'L';
}
int xx[Q];
int main() 
{
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &q, &k);
    rep(i, 1, n) scanf("%s", grid[i] + 1);
    rep(i, 1, q) scanf(" %c%d%d", &cmds[i], &a[i], &b[i]);
    rep(i, 1, q) 
    {
        char dir = cmds[i];
        if(xx[i]) flip[i % k + 1] ^= 1;
        if(flip[i % k + 1]) 
            dir = flipDir(dir);
        move(dir, a[i]);
        if(grid[x][y] == 'X')
        {
            flip[i % k + 1] ^= 1;
            if(i + b[i] * k + k <= q) xx[i + b[i] * k + k] ^= 1;
        }
    }
    printf("%d %d\n", x, y);
}