NOIP20240802 也是 CF1997

NOIP20240802

T1 Strong Password

• 题意：在一个由小写字母组成的字符串 $s$ 的任意位置插入一个小写字母（包括最前面和最后面），使得新字符串的权值最大化，并输出其中一个符合条件的新字符串。

权值的计算规则如下：

• 如果某个字符与前一个字符不同，或者它是第一个字符，则它的贡献值为 $2$ 点。

• 如果某个字符与前一个字符相同，则它的贡献值为 $1$ 点。

• 题解：自己模拟。

• 代码

T2 Make Three Regions

• 题意：$t$ 组数据，每组数据给一个 $2\times n$ 的矩阵，每个格点是 . 或 x 的一种，保证所有的 . 构成一个联通块。

问有多少个格点满足：如果该格点为 . 且将该格点改为 x，则矩阵被分成三个联通块。

• 题解：如果满足

... 或 x.x
x.x    ...

的情况，则可以统计答案。

• 代码

T3 Even Positions

• 题意：自己看
• 题解：若遇到 (，加 $3$，若遇到 )，加 $1$，我无法证明。
• 代码

T4 Even Positions

• 题意：给出一棵根为 $1$ 的有根点带权树，你可以进行任意次操作，每次将 $a_v+1$，且使 $v$ 的子树上的点 $a_u-1$，每次操作后权值不能为负，问根节点的最大权值。
• 题解：树上贪心。分三种情况：
  • 叶子节点：无需操作。
  • 根节点：求得其儿子的最小值，直接与根节点相加即可。
  • 普通节点：求得其儿子的最小值，由于是要将子树中的每一个节点的值减少，所以对于该节点的上一层，我们只能取该节点及其儿子的最小值作为贡献，所以我们对该节点及其儿子的最小值平均地分配权值。
• 代码

T5 level Up

• 题意：打潘奕帆操作是指顺次对于 $[1,n]$ 的每个潘奕帆，每个潘奕帆有 $a_i$ 的等级，如果你的等级 $lv$ 严格大于潘奕帆的等级 $a_i$，它就会逃跑。反之你会和它战斗。你每与 $k$ 个潘奕帆战斗就会升一级，即 $lv\leftarrow lv+1$。现在有若干组查询，每次查询 $i,x$ 表示询问 $k=x$ 时，你是否会和第 $i$ 个潘奕帆战斗。
• 题解：二分加树状数组加优化。
• 代码

T6 Chips on a Line 不会

• 题意：有 $n$ 个筹码，需要将它们放置在从 $1$ 到 $x$ 的点上，可以进行四种操作来减少筹码的数量，目标是找到一种放置方式，使得通过一系列操作后，筹码的数量最少。需要计算出所有满足特定成本 $m$ 的放置方式的数量。