NOIP20240705

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T1 牛宫

• 题意：给定一个 \(N \times M\) 的矩形空地，每个格子都有一个整数表示的海拔高度。要求找到一个矩形区域，使得该区域的所有格子高度的平均值大于 \(0\)，并且该区域的面积最大。求出该区域的最大面积。
• 题解：二维前缀和模板题。
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T2 技能树

• 题意：

• 给定一个技能树，第一层有 \(N\) 个技能，每个技能有一个对应的威力值。
• 如果你想学习第二层的某个技能，必须先学习第一层中与之相连的两个技能（即左上和右上的技能）。
• 你有 \(M\) 个技能点，可以选择学习最多 \(M\) 个技能。
• 你需要找出选择的技能中，威力值之和最大的组合。

• 题解：三维 dp。
  我们把问题转化成去掉一些技能，这样去掉的技能一定是每行的一个前缀，而且后面去掉的一定不少于前面的，这样 dp 就好转移了，用 \(f_{i,j,k}\) 表示前 \(i\) 行，第 \(i\) 行已经去掉了 \(j\) 个，一共去掉了 \(k\) 个，转移枚举一下去掉多少个。
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T3 最小密度路径

• 题意：有 \(N\) 个点 \(M\) 条边的加权有向无环图，\(Q\) 个询问，要求算出从 \(X\) 到 \(Y\) 的一条路径，使得路径上边的权值和除以边的数量最小。
• 题解：floyd 模板题
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