NOIP20240808

NOIP20240809

T1 冲浪

• 题意：给你一个序列 \(a_1,a_2,a_3\dots a_n\)，你可以向左或右移动位置，或删除当前位置左或右所有的数字。当前位置为 \(a_{pos}\)，询问至少几次操作，使得序列只剩下 \(a_l\dots a_r\)。
• 题解：多种情况讨论，请讨论完整。
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T2 三角

• 题意：
  给定一个包含 \(n\) 个整数的序列 \(a\)，想知道有多少个长度为 \(3\) 的子序列 \((a_x, a_y, a_z)\) 满足：

• \(x < y < z\)
• \(a_x \times k = a_y\)
• \(a_y \times k = a_z\)

其中 \(k\) 是某个固定的常数。

求出满足上述条件的所有可能的三元子序列的数量。

• 题解：开个 map DP，枚举中间的数，左右乘即可。
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T3 序列

• 题意：让你构造一个每个数为 \(1 \sim n\) 的正整数无限长的序列，满足：

• 第 \(n\) 项及之后的所有项都相等

• 对于每一个 \(a_i\)，满足 \(a_{i+1} \sim a_{i+a_i}\) 个数都相同。

问你有多少种方案 \(\bmod 10^9+7\)。

• 题解
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T4 文章

• 题意：给定一个长为 \(n\) 的数列 \(a\)。\(m\) 次询问，每次给出 \(a_0\) 的值，求至少删去多少个数使任意位置的前缀和不为负数。（队测时加强了数据，数据为 \(1\le n\le 2\times 10^5,1\le m\le 2\times 10^5\)）
• 题解：洛谷可以 dp，队测只能贪心，只给出 dp 的题解
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T5 命运记录 不会

T6 现充

• 题意：有 \(n\) 个潘奕帆，每个潘奕帆有一个整数三观值。你需要实现一个数据结构，支持两种操作：

• 1 pos val：将第 \(pos\) 个潘奕帆的三观值更新为 \(val\)。

• 2 l r：在区间 \([l \oplus cnt, r \oplus cnt]\) 内，判断是否存在两个潘奕帆的三观值之和等于一个固定的数 \(w\)。其中，\(\oplus\) 表示异或运算，\(cnt\) 是在此操作前，查询操作得到的 Yes 答案的个数。

\(m\) 次操作，对于每个查询操作，判断是否存在这样的两个潘奕帆。

• 题解：暴力写好一点可以过，正解是线段树。
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