NOIP20240816
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T1 解方程
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题意：给定非负整数 \(n\)，需要找到两个正整数 \(x\) 和 \(y\)，使得 \(x^2 - y^2 = n\)。。
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题解：由题可知 \((x+y)(x−y)=n\)，可以得出：\(x+y\) 与 \(x−y\) 奇偶性相同。
于是，可以将 \(n\) 的奇偶性进行划分：
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\(n\) 为奇数，
当 \((x+y),(x−y)\) 各为 \(1,n\) 时成立。
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\(n\) 为偶数，\(x=n\div2\)，
若 \(x\) 为奇数为
No（无法划分成奇偶性相同的两块）；若 \(x\) 为偶数则为
Yes。
注意：当 \(n=0,1,4\) 时需要特判！
T2 毕业相册
- 题意：将潘奕帆分组，使得每组的潘奕帆数量不超过三个，并且每组都符合以下规则：
- 如果组内有两个潘奕帆，两个潘奕帆之间的高度差不得超过 \(20\) cm。
- 如果组内有三个潘奕帆，最高和最矮的高度差不得超过 \(10\) cm。
- 目标是将所有潘奕帆分组，使得组数尽可能少。
- 题解：简单的
dp - 代码
T3 DQY 的礼物
- 题意：给定四根正整数长度的魔法棍 \(a,b,c,d\)，可以将它们拆分成若干根长度相等的棍子，问能组成的最大矩形的长宽分别是多少？如果有多个可能的答案，输出其中一个即可。
- 题解：分为五种情况讨论
- 通过打断一根棍子获得所有四个侧面。
- 每一面都从一根棍子获得。
- 从一根棍子获得两个侧面，从第二根棍子获得两个侧面。
- 从一根棍子获得三面，从第二根棍子获得一面。
- 一根棍子可得到两个侧面，另外两个棍子可得到另外两个侧面。
- 使用
__int128。
- 代码
T4 DQY 的探险
- 题意：
- 有一个大小为 \(n \times m\) 的矩阵，每个格子上有一个能力值 \(a_{i,j}(1 \leq a_{i,j} \leq 10^9)\)。
- 你从左上角 \((1,1)\) 出发，只能往下或往右移动，最终到达右下角 \((n,m)\)，路径上的能力值会累加。
- 对手可以选择一个除左上角和右下角外的任意格子，将其封锁（即该格子不能经过）。
- 你的目标是在对手采取最优策略封锁格子后，找到一条路径，使得累加的能力值最大化。
- 题解：预处理出从左上到右下的，在预处理出右下到左上的 ，枚举每一条左斜线，去掉最大的点，选择第二大的点，统计答案即可。
- 代码
T5 hby 的毁灭攻击
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题意：给定一个 $ r \times c $ 的矩阵，矩阵中的某个格子最初被召唤了潘奕帆（初始位置为 \((x, y)\)），每秒钟潘奕帆会向其相邻的格子扩散。求整个矩阵被潘奕帆全部充满所需要的时间。
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不会，思路是二分加线段树加扫描线。
