NOIP20240818

NOIP20240818

T1 DQY的纪念碑

• 题意：找出一个纪念碑底座形状在移动到最优位置后，覆盖的广场地砖数量最少的位置。这里的地砖是错开的，因此如何安放纪念碑底座，使得其覆盖的地砖最少。

• 题解：对于纪念碑的每一个 \(y\) 坐标，处理出它这一行的 \(x\) 的范围，然后计算出左右端点的位置，考虑左端点要平移多少步才能消去 \(1\) 的影响，右端点平移多少步会增加 \(1\) 的影响，开一个大小为 \(k\) 的数组记录，最后枚举取 \(\min\) 加上中间不变的答案。

• 代码

T2 Divisors

• 题意：计算在区间 \([1, n]\) 里，有多少个正整数恰好是给定的 \(m\) 个正整数 \(a_1, a_2, \dots, a_m\) 中 \(k\) 个数的约数。
• 题解：我们可以枚举 \(a_1\sim a_m\) 的约数，枚举量为 \(\sqrt n\)，因为如果 \(n \bmod i=0\)，那么 \(n\bmod(n\div i)=0\)，用 map 记录一下就行了。
• 代码

T3 DQY 的矩阵树

• 题意：给定一个大小为 \((n \times m)\) 的矩阵，以及一棵大小为 \(k\) 的树，这棵树是通过一些边的连接在矩阵上表示的。其中，边的形式如下：

  • v a b 表示从位置 \((a, b)\) 向 \((a, b+1)\) 连一条边（水平边）。
  • h a b 表示从位置 \((a, b)\) 向 \((a+1, b)\) 连一条边（垂直边）。

  保证这些边组成的结构一定是一棵树。

  \(q\) 个询问，每次给定一个子矩阵 \((x1, y1)\) 到 \((x2, y2)\)，你需要回答该子矩阵内的这棵树被分成了几个联通块。

• 不会

T4 DQY的条纹码

• 题意：给定一个由 0 和 1 组成的字符串，可以对字符串进行如下操作：每次可以将一个 0 变为 1，或将一个 1 变为 0。目标是通过最少的操作，使得字符串中相同连续字符的段数不超过 k。输出任意一个符合条件的操作后的字符串。
• 不会