NOIP20240819

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T1 买汽水

• 题意：有 \(N\) 天，每天有一个花销，最多可以使用的钱是 \(M\)。现在要如何选择花销的天数，使得总花销最大且 \(\le M\)。
• 题解：把拆开两组来进行dfs。用 set 来维护。
• 代码

T2 奶牛编号

• 题意：问 \(K\) 位 \(1\) 组成的第 \(n\) 个递增的二进制数。
• 题解：数据太小，全排列加特判
• 代码

T3 宠物之战

• 题意：计算树上所有可能的路径总长度。
• 题解：简单的树形 dp，注意输入的时候权值在前面。
• 代码

T4 独木桥

• 题意：给定一条长度无限的数轴，数轴上有 \(n\) 个孩子，每个孩子的位置用整点坐标表示，初始朝向要么是向左（\(d_i=0\)），要么是向右（\(d_i=1\)）。孩子们都以每秒 \(1\) 单位长度的速度朝自己的方向移动。如果两个孩子在移动过程中相遇（即占据了同一位置），他们会立即转身，并继续向相反的方向移动。\(Q\) 次查询，每次查询给出一个孩子 \(k_i\) 和一个时间 \(t_i\)，要求在 \(t_i\) 秒后，孩子 \(k_i\) 的位置。
• 题解：二分孩子的位置
• 代码

T5 都市环游

• 题意：给定一个有 \(n\) 个城市和 \(t\) 时间，需要从第 \(1\) 号城市到达第 \(n\) 号城市。每个城市之间有道路相连，每条道路有一个行驶性能的要求，车子行驶性能初始为 \(0\)，每经过 \(1\) 时间，行驶性能增加 \(1\)。希望知道在 \(t\) 时间内从城市 \(1\) 到城市 \(n\) 的不同路径方案数，结果对 \(10086\) 取模。
• 不会，思路是 dp 加矩阵快速幂。

T6 分组

• 题意：有 \(N\) 个数，要求将其分成若干组，使得每组内数的极差 \(\sum{(\max - \min)} \le K\)。求方案总数模 \(10^9+7\) 的结果。（两种分组方案不同当且仅当存在两个数在其中一种方案中在同组，另一种方案中在不同组。）
• 题解：分类讨论加 dp。
• 代码