NOIP20240820

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T1 纸盒子

• 题意：给你一个体积为 \(V(V=abc,a,b,c\in \mathbb N^*)\) 的纸盒子，求这个纸盒子的表面积 \(2\times(a\times b+a\times c+b \times c)\) 的 \(\min\)。
• 题解：枚举 \(a,b\)，即可求出 \(c\)，和表面积 \(S\)。
• 代码

T2 Chmax Rush!

• 题意：给定一个长度为 \(N\) 的数组 \(S\)，初始时 \(S\) 的所有元素都是 \(0\)。\(Q\) 次操作，每次操作我们有两个选择：
  • 将数组 \(S\) 的前 \(P_i\) 个元素（\(S_1, S_2, \dots, S_{P_i}\)）全部替换为 \(V_i\)，前提是这些元素没有任何一个 \(>V_i\)。
  • 将数组 \(S\) 的从 \(P_i\) 开始到末尾的元素（\(S_{P_i}, S_{P_i+1}, \dots, S_N\)）全部替换为 \(V_i\)，前提是这些元素没有任何一个 \(>V_i\)。
  • 我们需要计算可能的操作序列的总数，结果 \(\bmod 998244353\)。
• 题解：分类讨论
• 代码

T3 |{floor(A_i/2^k)}|

• 题意：给一个节点个数为 \(2^K-1\) 的满二叉树，第 \(i\) 节点有两个左右儿子，选择 \(n\) 个叶子节点（可重复）染黑，要求子树里存在黑点的点的个数最多。
• 题解：递归
• 代码

T4 假期

• 题意：给定一组整数，表示周期性的节日。某一天所有节日同时发生，现在需要取消其中的 \(k\) 个节日，目的是使得剩余节日的周期之间的最小间隔最大。
• 题解：二分加搜索加 dp
• 代码

T5 包汤圆

• 题意：有 \(n\) 个数，要求任意连续 \(m\) 个数中取两个数，求最小代价。
• 题解：dp
  设 \(f_{i,j,k}\) 表示在到第 \(i\) 个数为止，上一次取的为第 \(i-j\) 个数，再上一个数的为第 \(i-k\) 个数的最小代价
  则状态转移方程为:

\[f_{i,0,j}=\min(f_{i-1,j-1,k}+val_i) \]

这个方程表示若选第 \(i\) 个数，则此时就变为上一次选的数为第 \(i\) 个汤圆，而再上一个数为第 \(i−j\) 个数，其中 $val_i $ 表示选第 \(i\) 个数的代价。

\[f_{i,1,k}=\min(f{i-1,i-1,k-1)} \]

这个方程表示若选第 \(i\) 个数，则此时就变为上一次选的数为第 \(i\) 个数，而再上一次选的数为第 \(i−j\) 个数。
记得滚动数组优化。

• 代码