NOIP20240820

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T1 纸盒子

• 题意：给你一个体积为 $V(V=abc,a,b,c\in {\mathbb{N}}^{\ast })$ 的纸盒子，求这个纸盒子的表面积 $2\times (a\times b+a\times c+b\times c)$ 的 $min$。
• 题解：枚举 $a,b$，即可求出 $c$，和表面积 $S$。
• 代码

T2 Chmax Rush!

• 题意：给定一个长度为 $N$ 的数组 $S$，初始时 $S$ 的所有元素都是 $0$。$Q$ 次操作，每次操作我们有两个选择：
  • 将数组 $S$ 的前 $P_i$ 个元素（$S_1,S_2,\dots ,S_{P_i}$）全部替换为 $V_i$，前提是这些元素没有任何一个 $>V_i$。
  • 将数组 $S$ 的从 $P_i$ 开始到末尾的元素（$S_{P_i},S_{P_i+1},\dots ,S_N$）全部替换为 $V_i$，前提是这些元素没有任何一个 $>V_i$。
  • 我们需要计算可能的操作序列的总数，结果 $mod998244353$。
• 题解：分类讨论
• 代码

T3 |{floor(A_i/2^k)}|

• 题意：给一个节点个数为 $2^K-1$ 的满二叉树，第 $i$ 节点有两个左右儿子，选择 $n$ 个叶子节点（可重复）染黑，要求子树里存在黑点的点的个数最多。
• 题解：递归
• 代码

T4 假期

• 题意：给定一组整数，表示周期性的节日。某一天所有节日同时发生，现在需要取消其中的 $k$ 个节日，目的是使得剩余节日的周期之间的最小间隔最大。
• 题解：二分加搜索加 dp
• 代码

T5 包汤圆

• 题意：有 $n$ 个数，要求任意连续 $m$ 个数中取两个数，求最小代价。
• 题解：dp
  设 $f_{i,j,k}$ 表示在到第 $i$ 个数为止，上一次取的为第 $i-j$ 个数，再上一个数的为第 $i-k$ 个数的最小代价
  则状态转移方程为:

$$f_{i,0,j}=min(f_{i-1,j-1,k}+va{l}_i)$$

这个方程表示若选第 $i$ 个数，则此时就变为上一次选的数为第 $i$ 个汤圆，而再上一个数为第 $i-j$ 个数，其中 $va{l}_i$ 表示选第 $i$ 个数的代价。

$$f_{i,1,k}=min(fi-1,i-1,k-1)$$

这个方程表示若选第 $i$ 个数，则此时就变为上一次选的数为第 $i$ 个数，而再上一次选的数为第 $i-j$ 个数。
记得滚动数组优化。

• 代码