题解：CF727F Polycarp's problems

题意

给定一个长为 $n$ 的数列 $a$。$m$ 次询问，每次给出 $a_0$ 的值，求至少删去多少个数使任意位置的前缀和不为负数。

思路

设 $f_{i,j}$表示前 $i$ 个数，保留 $j$ 个数后的最大数。

则可得

$$f_{i,j}=min(f_{i+1,j},max(0,f_{i+1,j-1}-a_i))$$

$f_{i,j}$ 有两种选择

• 选择第 $i$ 个数不取，则
  $$f_{i,j}=f_{i+1,j}$$

• 选择第 $i$ 个数取，则
  $$f_{i,j}=f_{i+1,j-1}-a_i$$

但我们还得要让前缀和不为负数，所以要对 $0$ 取 $max$。

最后，我们再倒序枚举 $f_{1,x}$， 然后输出 $n-i$ 即可。

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
#define rep(i, l, r) for(int i = l; i <= r; ++ i)
#define per(i, r, l) for(int i = r; i >= l; -- i)
const int N = 200010, M = 2010;
int a[N];
int f[M][M];
int n, m, x;
main() 
{
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    rep(i, 1, n) scanf("%lld", &a[i]);
	memset(f, 0x3f, sizeof f);
	f[n + 1][0] = 0;
    per(i, n, 1) 
    {   
        rep(j, 1, n - i + 1)
		    f[i][j] = min(f[i + 1][j], max(0ll, f[i + 1][j - 1] - a[i]));
		f[i][0] = 0;
    }
	for(; m; -- m)
    {
        scanf("%lld", &x);
        per(j, n, 0)
			if(f[1][j] <= x) 
            {
                printf("%lld\n", n - j);
				break;
			}
	}
}