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08 2021 档案

摘要:原题链接:AcWing 240. 食物链 扩展域与边带权的并查集: 并查集实际上是由若干颗树构成的森林,我们可而一再数中的每条边上记录一个权值,即维护一个d,用d[x]保存节点x到父节点fa[x]之间的边权。每次路径压缩之后,每个访问过的节点都会直接指向树根,然后同时更新这些节点的$ 阅读全文
posted @ 2021-08-31 16:26 Xxaj5 阅读(66) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:原题链接AcWing 456. 车站分级 抽象出题意,停靠过的车站的等级一定严格大于为停靠过的车站的等级,且不存在环,例如车站A等级大于车站B,则A>=B+1,不妨从BA连一条边,表示等级关系,题目要求车站的最小等级中最大是多少,即求最长路,那这就是一个差分约束系统。 阅读全文
posted @ 2021-08-24 22:09 Xxaj5 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:对于无向图,所有边都是联通的: (1)存在欧拉路径的充分必要条件:度数为奇数的点只能有0个或2个,如果起点和终点后重合那么度数为奇数的点就只能有0个,否则就只能有两个。 (2)存在欧拉回路的充分必要条件:度数为奇数的点只能有0个。 对于有向图,所有边都联通: (1)存在欧拉路径的充分必要 阅读全文
posted @ 2021-08-23 21:50 Xxaj5 阅读(118) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:二分图 不存在长度为奇数的环 为了描述方便将两个集合分成左和右两个部分,所有匹配边都是横跨左右两个集合,可以假想成男女配对。 增广路径: 从非匹配点出发,经历非匹配边,匹配边,非匹配边,匹配边,...,非匹配点的一条路径。 二分图的一组匹配S是最大匹配,当且仅当图中不存在S的增广路。 求二分 阅读全文
posted @ 2021-08-22 21:41 Xxaj5 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:给定 n 本书,编号为 1∼n。 在初始状态下,书是任意排列的。 在每一次操作中,可以抽取其中连续的一段,再把这段插入到其他某个位置。 我们的目标状态是把书按照 1∼n 的顺序依次排列。 求最少需要多少次操作。 解: 考虑每一步决策数量,当抽取长度为 len 的一段时,有 \(n - 阅读全文
posted @ 2021-08-21 12:01 Xxaj5 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:原题链接:AcWing 168. 生日蛋糕 设当前体积是vhr分别记录每层的高度和半径,由于整个蛋糕的上表面面积等于最大蛋糕的圆面积,所以枚举到最大一层的时候直接加上即可。 **优化搜索顺序:**搜数量小的分支,可以从蛋糕最下边一层开始搜索,因为最下边一层占体积最大,然后对于枚举半径R阅读全文
posted @ 2021-08-18 19:24 Xxaj5 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:原题链接 India Fights Corona 题意: 有n个城市,m条道路,其中有些城市自己有医院,所以可以在自己城市做核酸检测,那么花费就只有就医费用,而对于那些自己没有医院的城市,需要去别的城市就医,那么他们需要花的费用就是就医费 + 路费,问最小花费是多少。 题解: 之前只写过多源 阅读全文
posted @ 2021-08-18 11:28 Xxaj5 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:剪枝常用策略: **优化搜索顺序:**可以先搜规模小的分支。 **排除等效冗余:**例如对于一个组合型枚举,123231这是一样的,所以可以排除一下。 **可行性剪枝:**搜索过程中及时对状态进行检查,发现分支不符合本意,即提早发现是一个死胡同,就剪掉; **最优性剪枝:**如果当 阅读全文
posted @ 2021-08-17 21:20 Xxaj5 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:原题链接:1559D1. Mocha and Diana (Easy Version) 题意: 小明和小红各有一个具有n个结点的森林,现执行操作: 加一条边,使得两人的森林还是森林 小明加一条(u,v)\(\)(u,v)的边。 问我们最多能加多少边? 思路: 很 阅读全文
posted @ 2021-08-16 10:21 Xxaj5 阅读(84) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:原题连接:AcWing 190. 字串变换 题意: 已知有两个字串 A,B 及一组字串变换的规则(至多 6 个规则): A1B1 A2B2 规则的含义为:在 A 中的子串 A1 可以变换为 B1A2阅读全文
posted @ 2021-08-11 17:01 Xxaj5 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意 给定一张 N 个点(编号 1,2N),M 条边的有向图,求从起点 S 到终点 T 的第 K 短路的长度,路径允许重复经过点或边。 注意: 每条最短路中至少要包含一条边。 由于直接BFS搜索空间特别大,所以考虑A算法 以从x点到终点 阅读全文
posted @ 2021-08-11 16:51 Xxaj5 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:原题:八数码 在八数码中,估价函数就是所有数字在state中的位置与目标位置end中的位置的曼哈顿距离之和,即: \[ f(state) = \sum\limits^8_{i = 1} ( |state \_x_i - end \_x_i | + |state \_y_i - end \_y_i | 阅读全文
posted @ 2021-08-11 11:08 Xxaj5 阅读(340) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:启发式搜索 A* 从用优先队列的BFS开始想,优先队列的BFS策略显然不够完善,因为我们只在乎当前代价很小,而对于未来的搜索中,代价可能会更大,而那先当前代价大的在未来的代价中可能很小,所以为了提高搜索效率,可以对未来产生的代价进行预估,即估价函数,我们仍然维护一个堆,那么每次从堆中取出的就 阅读全文
posted @ 2021-08-11 11:01 Xxaj5 阅读(132) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意: 数有N个节点,根编号为1,一根树枝连接两个编号,树枝上有一定数量的苹果,给定需要保留的边数,求最多能留住多少苹果。 思路: 树形DP + 有依赖的背包问题 看成有依赖的背包问题:f[u][j]就表示以u为根节点的子树,选j条边的最大价值。 那么转移方程:\(f[u][j] 阅读全文
posted @ 2021-08-05 16:27 Xxaj5 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:原题:D - Integers Have Friends 题意: 给定一个数组,求一个最长子数组满足ai,,mod,,m,,=,,ai+1,,mod,,m=...,,=,,aj,,mod,,m,,(m2) 求其最长长度。 根据同 阅读全文
posted @ 2021-08-04 10:04 Xxaj5 阅读(219) 评论(0) 推荐(2) 编辑
摘要:题意: 给定一个n个数得序列ai,给定m个询问,每次给出一个k,寻找有多少个区间[l,r]中最大值与最小值之差严格大于k。 思路: 可以发现,如果已经知道一个区间最大值与最小值严格大于k之后,那么我们便可以往从两头这个区间随意加数并且会对答案有贡献: 如果加一个比最大值大 阅读全文
posted @ 2021-08-01 17:57 Xxaj5 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:应用倍增的思想,主要用来解决区间最值问题,可以做到O(NlogN)预处理,O(1)查询,相比于线段树代码更短,但是不支持修改,是静态数据结构,本质就是一个动态规划。 设f(i,j)表示起点为i,区间大小为2j的最大值,即区间[i,i+2j1]里的最大值,那么边 阅读全文
posted @ 2021-08-01 10:05 Xxaj5 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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