无线信道-路径损失以及信道衰落

看了很多论文有关无线的论文，一直对他的论文里的信道模型很迷惑，大体结合搜到的资料以及论文整理一下。

1、衰落

\(\quad\)无线通信里，信号强度的变化可以分为大尺度衰落（Large-scale fading）和小尺度衰落（Small-scale fading），这两者由不同的物理现象引起，并在不同的尺度上影响信号。
（1）大尺度衰落：大尺度衰落也称为宏观衰落，它涉及到信号强度随着距离增加而逐渐减弱的现象，这种衰落与传播距离和环境的大尺度特征（如建筑物、山丘、森林）有关。大尺度衰落通常通过以下几种方式来描述：

• 路径损耗：信号随距离增加而衰减的量，通常可以通过Hata模型、COST 231模型等经验模型来估计。
• 阴影效应：由于障碍物如建筑物或地形阻挡，信号强度会经历快速的变化，这种现象通常模拟为对数正态分布的随机过程。

（2）小尺度衰落：小尺度衰落也称为微观衰落，是指在几波长的距离范围内信号强度的快速变化。这种衰落是由以下几种现象引起的：

• 多径衰落：信号在到达接收器之前会通过多条路径传播，这些路径上的信号可能相互增强（相长干涉）或相互抵消（相消干涉），造成接收信号强度的快速波动。
• 多普勒效应：如果发射源、接收源或反射物体在移动，会导致信号频率的变化，进而影响接收信号的相位和幅度。

论文里，分情况，如果是那种地对空，空对地的模型，大尺度衰落是考虑的最多的，尤其是路径损失，其他的先不了解，以后遇到了再补充。

2、路径损失

\(\quad\)每一篇空对地(Air To Ground, ATG)模型基本都会引用的一篇文章，Optimal LAP Altitude for Maximum Coverage，很简单的一篇文章，但是非常有意义。
\(\quad\)ATG的路径平均损失可以表示为：

\[PL_{\xi} = FSBL + \eta_{\xi} \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(1) \]

\(\quad\)其中，FSBL表示在自由空间传播中的损失，\(\eta_{\xi},\xi\in[LoS,NLoS]\)是额外路径损失（Excessive Pathloss），这个参数涉及到很多因素，比如说多径传播、建筑物衰减、地形遮挡、植被吸收等等，一般的计算\(\eta_{\xi}\)可以通过测量真实环境中的数据，或者利用一些经验模型，比如说Hata模型、COST 231模型，ITU模型等等，论文里一般也不太会告诉怎么算，不用过于关心。
\(\quad\)经过一系列的推导，有了视距LoS(Line of Sight)概率与非视距NLoS(Non Line of Sight)概率，大概就是遮挡与非遮挡，公式如下：

\[P(LoS, \theta) = \cfrac{1}{1 + a e^{(-b[\theta - a])}} \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(2) \]

\(\quad\)那么，\(P(NLoS, \theta) = 1 - P(LoS, \theta)\)，其中a,b是与环境有关的参数，上边那篇文章有解释，可以不用在意，\(\theta\)是地对空或者空对地的一个俯仰角。
\(\quad\)所以完整的路径损失公式就是：

\[PL = P(LoS) \times PL_{LoS} + P(NLoS) \times PL_{NLoS}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(3) \]

\(\quad\)自由空间中路径损失根据Friis公式：

\[P_r(d) = \cfrac{P_tG_tG_r\lambda^2}{(4\pi)^2d^2L} \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(4) \]

\(\quad\)其中\(P_r,P_t,G_t,G_r,L\)分别是信号的接收功率、发射功率、发射增益、接受增益、与传播环境无关的系统损耗系数，一般情况下，\(G_t,G_r,L\)取1，路径损耗被定义为发送信号与接受功率之比，所以自由空间传播路径损失为：

\[PL_{FSPL}(dB) = 10\lg(\cfrac{P_t}{P_r}) = 20\lg(\cfrac{4 \pi d f}{c}) \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(5) \]

\(\quad\)根据公式（1），得：

\[PL_{LoS} = 20\lg(\cfrac{4 \pi d f}{c}) + \eta_{LoS}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(6) \]

\[PL_{NLoS} = 20\lg(\cfrac{4 \pi d f}{c}) + \eta_{NLoS}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(7) \]

\(\quad\)然后嘞，信道增益定义大概就是接收功率与发送功率之比，与路径损耗呈倒数关系，所以在一个只有路径损耗得信道里，信道增益如下式：

\[h = \cfrac{1}{ P(LoS) \times PL_{LoS} + P(NLoS) \times PL_{NLoS}} \]

\(\quad\)论文Cooperative Trajectory Design of Multiple UAV Base Stations With Heterogeneous Graph Neural Networks就是直接这样定义得。
\(\quad\)这篇论文里把路径损失定义为了:

\[L = {\eta}_{\xi} (\cfrac{4 \pi f d}{c})^\alpha \]

\(\quad\)大概就是没取对数罢了，取个对数就跟上边公式（1）差不多了，取对数主要是为了把乘除关系转换为加减，便于工程得计算，通信里还为了表示输出功率，引入了dBm、dBw，dBm表示相对于1mW输入功率得系统增益\(1w = 10\lg(\cfrac{1W}{1mW}) = 30dBm\)，dBw表示相对于1w输入功率得到的系统增益。

参考：
[1]X. Zhang, H. Zhao, J. Wei, C. Yan, J. Xiong and X. Liu, "Cooperative Trajectory Design of Multiple UAV Base Stations With Heterogeneous Graph Neural Networks," in IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 22, no. 3, pp. 1495-1509, March 2023, doi: 10.1109/TWC.2022.3204794.
[2]A. Al-Hourani, S. Kandeepan and S. Lardner, "Optimal LAP Altitude for Maximum Coverage," in IEEE Wireless Communications Letters, vol. 3, no. 6, pp. 569-572, Dec. 2014, doi: 10.1109/LWC.2014.2342736.
[3]https://www.jianshu.com/p/1e8bd1daab9e