欧拉回路与欧拉路径

对于无向图，所有边都是联通的：
（1）存在欧拉路径的充分必要条件：度数为奇数的点只能有$0$个或$2$个，如果起点和终点后重合那么度数为奇数的点就只能有$0$个，否则就只能有两个。
（2）存在欧拉回路的充分必要条件：度数为奇数的点只能有0个。

对于有向图，所有边都联通：
（1）存在欧拉路径的充分必要条件：要么所有点的出度均等于入度，要么除了两个点之外，其余所有点的出度等于入度，剩余两个点：一个满足出度比入度多$1$（起点），另一个满足入度比出度多$1$（终点）。
（2）存在欧拉路径的充分必要条件：所有点的出度均等于入度。