洛谷P2015 二叉苹果树
题意:
数有\(N\)个节点,根编号为\(1\),一根树枝连接两个编号,树枝上有一定数量的苹果,给定需要保留的边数,求最多能留住多少苹果。
思路:
树形\(DP\) + 有依赖的背包问题
看成有依赖的背包问题:f[u][j]就表示以\(u\)为根节点的子树,选\(j\)条边的最大价值。
那么转移方程:\(f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j - 1 - k] + f[son][k] + w[i])\)
为什么有一个\(f[u][j - 1 - k]\)而不是\(f[u][j - k]\)呢,因为在\(u\)与\(son\)之间本来就有一条边,所以需要减去。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110, M = N * 2;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int n, m;
int f[N][N];
void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
void dfs(int u, int father) {
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int son = e[i];
if (son == father) continue;
dfs(son, u);
for (int j = m; j >= 0; j--) {
for (int k = 0; k <= j - 1; k++) {
f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j - 1 - k] + f[son][k] + w[i]);
}
}
}
}
int main() {
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c), add(b, a, c);
}
dfs(1, -1);
cout << f[1][m] << endl;
return 0;
}