AcWing 1052. 设计密码

个人理解：\(f[i][j]\)已经构造出前i个字母（相当于走了n步），并且当前和T已经匹配到第j个字母的方案。

设m为字符串T的长度：

在本题中，根据\(kmp\)匹配的思想，j + 1如果可以和当前第i个字母相同，那么j可以跳到j + 1，否则，j就回退，跳到next[j]我们构造的字串无论如何不能与T中第m个字母匹配起来，即j的状态到了m，那就是不合法状态，因为一旦匹配，就说明T成为了S的一个字串，那么就不符合题意了。

所以对于j的状态，只能是0到m - 1，那么j与什么有关呢，可以发现，j只与当前i是哪个字符有关，而当前第i个字符可以取值为a-z。

结果，就是\(f[n][i] (i \in [0, m))\)的累加。

很神奇的一道题，把这个模型记一下。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 55, Mod = 1e9 + 7;
int f[N][N];
char str[N];
int match[N], n;

int main() {
    cin >> n >> str + 1;
    int m = strlen(str + 1);
    
    for (int i = 2, j = 0; i <= n; i++) {
        while (j && str[i] != str[j + 1]) j = match[j];
        if (str[i] == str[j + 1]) j++;
        match[i] = j;
    }
    
    f[0][0] = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            for (int k = 'a'; k <= 'z'; k++) {
                int u = j;
                while (u && str[u + 1] != k) u = match[u];
                if (k == str[u + 1]) u++;
                if (u < m) f[i + 1][u] = (f[i + 1][u] + f[i][j]) % Mod; //表示从第i步可以走到第i + 1步
            }
        }
    }
    
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) res = (res + f[n][i]) % Mod;
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}