AcWing 1049. 大盗阿福

状态机模型

状态机就相当于状态压缩，从常规dp的点表示一个过程，对本题来说，有f[i][0], f[i][1]两种。

对于f[i][0]就相当于，走了i步，不选第i个物品的状态，那么它可以从f[i - 1][0]不选第i-1件物品, f[i - 1][1]选第i件物品转移而来，得\(f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1])\)。

对于f[i][1]来说，就相当于走了i步，选第i个物品的状态,但是它只能从不选第i-1件物品转移而来，仅此而已，因为题目中说了不能相邻选，那么转移方程就是\(f[i][1] = max(f[i][j], f[i - 1][0] + w[i])\)。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1E5 + 10;
int f[N][2];
int w[N];

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) {
        int n; cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];
        
        memset(f, 0, sizeof f);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1]);
            f[i][1] = max(f[i][1], f[i - 1][0] + w[i]);
        }
        
        cout << max(f[n][0], f[n][1]) << endl;
    }
    
    return 0;
}

常规DP

转移方程:\(f[i] = max(f[i - 1], f[max(0, i - 2)] + w[i])\)
其中对于\(max(0, i - 2)\)在$i <= $2的时候都是取0的，即相当于从f[0]转移过去，结果就w[i],那么就相当于当前选的物品就是第一次选择的物品，所以符合逻辑。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1E5 + 10;
int f[N];
int w[N];

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) {
        int n; cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];
        
        memset(f, 0, sizeof f);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            f[i] = max(f[i - 1], f[max(0, i - 2)] + w[i]);
        }
        
        cout << f[n] << endl;
    }
    
    return 0;
}