P1332 血色先锋队

题目大意

$n$行$m$列矩阵中, 有$a$个已经被感染的人, 有$b$个未感染的人, 求未感染的人被感染的时间, 如果一个人在感染源上, 则感染时间为0。

输入格式

第一行输入：$n$ $m$ $a$ $b$

接下来$a$行:每行输入已被感染的人的位置 $x$行$y$列

接下来$b$行:每行输入未被感染的人的位置 $x$行$y$列

输出格式

按输入顺序每行输出未被感染的人被感染的时间

输入样例：

$5$ $4$ $2$ $3$
$1$ $1$
$5$ $4$
$3$ $3$
$5$ $3$
$2$ $4$

输出样例

$3$
$1$
$3$

数据范围

$1 \leq n,m \leq 500$$,$ $1 \leq a,b \leq 10^5$

如图：（图片来自洛谷）

思路：

很明显是一道bfs题目，而且这还是一道很好的题目，因为我们平时常见的都是一个起点到一个终点，或者一个起点到多个终点的那种题目，而这个就不一样了，是多个起点到多个终点。
首先我第一思路就是对每个传染源都进行搜索，那么距离我们就可以取最小的那个距离，得出最终结果。

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII; 

const int N = 510;

int n, m, a, b;
int res[N][N], backups[N][N]; //res存放最优解 后者为备份数组
int virus[N][N];
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

void bfs(int x, int y)
{
    queue<PII> q;
    q.push({x, y});
    memset(backups, -1, sizeof backups); //备份
    backups[x][y] = 0;
    
    while(q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();

        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int xx = t.first + dx[i], yy = t.second + dy[i];
            if(xx >= 1 && xx <= n && yy >= 1 && yy <= m && backups[xx][yy] == -1)
            {
                backups[xx][yy] = backups[t.first][t.second] + 1;
                q.push({xx, yy});
                res[xx][yy] = min(backups[xx][yy], res[xx][yy]);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    queue<PII> q;
    memset(res, 0x3f, sizeof res);
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &a, &b);
    while(a--) //病毒
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        virus[x][y] = -1; //传染源表示为-1
        bfs(x, y); 
    }

    while(b--) //领主
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        q.push({x, y});
        if(virus[x][y] == -1) res[x][y] = 0;
    }

    while(q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        cout << res[t.first][t.second] << endl;
    }

    return 0;
}

然后就。。$TLE$了。

然后再仔细想一下$BFS$的性质，这题不是完美的符合嘛，完全可以搜一遍就好了，让所有的感染源都入队，同时标记为被感染，然后直接$BFS$就可以了，搜到的点都进行标记，表示已经被感染。

什么，怕搜到的不是最短距离？ 拜托！想想$BFS$是干嘛的，第一次搜到的就是最优解啊，还有必要去搜一遍更新一遍嘛，没有必要！

这道题也是学到了hh。

emmm~还有就是数据范围大的时候用$scanf$ 和 $printf$ 避免不必要的$TLE$

$AC$代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII; 

const int N = 510, M = 1e5+10;

int n, m, a, b;
int res[N][N]; //res存放最优解 后者为备份数组
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
bool vis[N][N];
queue<PII> q;

void bfs()
{
    while(q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        vis[t.first][t.second] = true;
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
            if(x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m && !vis[x][y])
            {
                vis[x][y] = true;
                res[x][y] = res[t.first][t.second] + 1;
                q.push({x, y});
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &a, &b);
    while(a--) //病毒
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        q.push({x, y}); //入队
        vis[x][y] = true;
    }

    bfs();

    for(int i = 1; i <= b; i++) 
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        printf("%d\n", res[x][y]);
    }

    return 0;
}