BFS
DFS与栈密切相关，则BFS与队列密切相关
BFS常用于求最短路，最小步数，最小距离等问题
个人理解：BFS常用来搜最短路，它是一层一层的搜索，因此它搜的距离一定是最短距离，需要用队列保存每一层的状态，从根节点开始，根节点入队，然后队列不空，进入循环，取出队列头，开始扩展它下一层的点，如果这些点都符合要求，则把这些点都入队，循环往复，直到最后队列中元素为空，即搜索完毕。
基本模板
void bfs()
{
queue <- 第一个节点入队列
while queue不为空
{
t <- 取出队头（队头弹出）
扩展t所有邻点 x
if x符合要求 并且 未被遍历 未越界
queue <- x
d[x] = d[t] + 1 //第x层离根节点的距离
}
}
如果想要输入最短路径 我们只需要让path = t （即记录当前的点是由哪个点扩展而来的）最后从后往前输出即可
例题
迷宫
给定一个n*m的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含0或1，其中0表示可以走的路，1表示不可通过的墙壁。
最初，有一个人位于左上角(1, 1)处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。
请问，该人从左上角移动至右下角(n, m)处，至少需要移动多少次。
数据保证(1, 1)处和(n, m)处的数字为0，且一定至少存在一条通路。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
接下来n行，每行包含m个整数（0或1），表示完整的二维数组迷宫。
输出格式
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。
数据范围
1≤n,m≤100
输入样例：
5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
输出样例：
8
直接看代码,这个队列是用数组来实现的 当然也可直接用STL中的queue
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 110;
int g[N][N], d[N][N];
PII q[N*N];
int n, m;
int bfs()
{
int hh = 0, tt = 0;
q[0] = {0, 0};
memset(d, -1, sizeof(d));
d[0][0] = 0;
while(hh <= tt)
{
auto t = q[hh++];
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
for(int i = 0; i < 4; i++)
{
int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i]; //由t点扩展而来
if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && d[x][y] == -1 && g[x][y] == 0)
{
d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
q[++tt] = {x, y};
}
}
}
return d[n-1][m-1];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < m; j++)
{
cin >> g[i][j];
}
}
cout << bfs() << endl;
system("pause");
return 0;
}
如果想要输出路径的话，在bfs中进行改动
int bfs()
{
queue<PII> q;
memset(d, -1, sizeof(d));
d[0][0] = 0;
q.push({0, 0});
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
while(q.size())
{
auto t = q.front();
q.pop();
for(int i = 0; i < 4; i++)
{
int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1)
{
d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
p[x][y] = t; //记录当前点是由哪个点扩展而来
q.push({x, y});
}
}
}
int x = n-1, y = m-1;
while(x || y) //从后往前
{
cout << x << " " << y << endl;
PII t = p[x][y]; //记录路径
x = t.first, y = t.second;
}
return d[n-1][m-1];
}
八数码
在一个3×3的网格中，1~8这8个数字和一个“x”恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。
例如：
1 2 3
x 4 6
7 5 8
在游戏过程中，可以把“x”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：
1 2 3
4 5 6
7 8 x
例如，示例中图形就可以通过让“x”先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。
交换过程如下：
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
x 4 6 4 x 6 4 5 6 4 5 6
7 5 8 7 5 8 7 x 8 7 8 x
现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。
输入格式
输入占一行，将3×3的初始网格描绘出来。
例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3
x 4 6
7 5 8
则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8
输出格式
输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。
如果不存在解决方案，则输出”-1”。
输入样例：
2 3 4 1 5 x 7 6 8
输出样例
19
这个题就是求最小步数的问题，这道题难点有两个地方：
1.状态复杂，难以表示：我们输入的是一个字符串，需要转换成二维数组来实现x与它周围四个点的交换状态，因为之前都是一个点现在成了一个矩阵，得考虑如何表示状态的转移
首先想到了就是用一维数组 与 二维数组进行倒换，但这未免太过于麻烦，因为字符串中有空格。
因此学到了一个小技巧：一维数组与二维数组坐标转换，以这个3*3数组为例，我们假设x在原数组中的坐标是k，则它在二维数组中的坐标就是 x = k / 3 与 y = k % 3 ,然后由二维坐标z在转化成一维就是z = x * 3 + y,明白这些就可以实现状态转移了。
2.记录这棵树上从起点到达每一个点的距离，即交换次数
可以想到用STL中的unordered_map,来实现点到距离的映射。
解决了这两个问题之后剩下的就是套用BFS模板了
代码：
#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int bfs(string start)
{
string end = "12345678x";
queue<string> q;
unordered_map<string, int> d;
q.push(start);
d[start] = 0;
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
while(!q.empty())
{
string t = q.front();
q.pop();
if(t == end) return d[t];
int distance = d[t];
int k = t.find('x'); //寻找k的位置
int x = k/3, y = k%3; //将一维x，y坐标转化到二维数组中去
for(int i = 0; i < 4; i++)
{
int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];
if(xx >= 0 && xx < 3 && yy >= 0 && yy < 3)
{
swap(t[xx*3 + yy], t[k]); //将x的位置与数字交换
if(!d.count(t))
{
d[t] = distance + 1;
q.push(t);
}
swap(t[xx*3 + yy], t[k]);
}
}
}
return -1;
}
int main()
{
char s[2];
string start = "";
for(int i = 0; i < 9; i++)
{
cin >> s;
start += *s;
}
cout << bfs(start) << endl;
return 0;
}
