递归+记忆化递归+DP：斐波那契数列

递归：算法复杂度O（2^N）

int fib(int n)
{
    if (n == 0)
    {
        return 0;
    }
    if (n == 1)
    {
        return 1;
    }

    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

由于普通的递归会进行大量的重复计算，因此，我们采用记忆化递归，记录出现过的斐波那契数字，不再重复计算。

记忆化递归：算法复杂度O（N）

 

vector<int> memo;  //memo[i]记录第i个斐波那契数列

int fib(int n)
{
    if (n == 0)
    {
        return 0;
    }
    if (n == 1)
    {
        return 1;
    }
    if (memo[n] == -1)
    {
        memo[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2);
    }

    return memo[n];
}

 

动态规划：将原问题拆解成若干个子问题，同时保存子问题的答案，使每个子问题只求一次，最终获得原问题答案。

算法复杂度：O（N）

int fib(int n)
{
    vector<int> memo(n + 1, -1);

    memo[0] = 0;
    memo[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        memo[i] = memo[i - 1] + memo[i - 2];
    }
    return memo[n];
}