随笔分类 - 之前的比赛题目 / 算法从0开始
摘要：思路来源:Zed222 如果一个区间里的数都有这个质数，那么我们就直接利用性质$\phi(n * p) = \phi(n) * p$,如果没有这个区间中有没有这个质数的，那么就退化到了单点修改，当时比赛的时候，队伍感觉就没有了头绪，而今天补题发现确实是单点修改，并且代码跑的飞快，具体的证明就不深究了
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摘要：计算一个式子：\(\sum\limits_{i = 1}^n \cfrac{n}{i}\)。 很明显可以直接一个$for$循环，$O(n)$求出结果，但是我们可以将其优化到$O(\sqrt n)$。 例题 AcWing199. 余数之和 给定正整数n和k，计算$(k \mod 1) + (k \mo
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摘要：原题链接：AtCoder F - Parenthesis Checking 一个全由$'('\(和\)')'$构成的字符串，由以下两个操作： 1 l r交换字符串第$l$个和第$r$个字符。 2 l r询问$S[l-r]$是否是一个合法序列。 很明显是一个线段树操作，这题蓝桥杯貌似有类似的，但是那道
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摘要：本博客的主要思路来源：树链剖分详解（洛谷模板 P3384)、OI Wiki 树链剖分 作用 简单点说，树链剖分就是将一棵树分成几条链，然后给它标号标成线性，然后处理区间问题： 将树的$x$点到$y$点最短路径上所有结点的值都加d 询问树的$x$点到$y$点的路径和 将以$x$为根的子树内所有值加$d
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摘要：原题链接:E - LEQ 思路： 题目要求对于从数组1~n找出所有符合开头数字小于等于结尾数字的子序列，\(A' = (A_1', A_2', ... , A_k')\)，满足$A_1' \leq A_k'$，很显然，我们只需要找到任何一对$a_i \leq a_j$数对，然后它的贡献是$2^{j
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摘要：换根$DP$属于树形$DP$，是二次扫描，因为这类问题通常不会指定根结点，并且根节点的变化会对一些值，例如子结点深度和、点权和等产生影响。 通常需要二次$DFS$，第一次$DFS$来处理深度，以及点权和之类的问题，第二次$DFS$开始动态规划。 令$u$为当前结点，$v$为当前结点的叶子结点。首先需
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摘要：原题链接 Codeforces Global Round 16 E. Buds Re-hanging 首先想到，如果我们把一个$buds$挂到一个叶子上，那么会使得叶子总数减$1$。 还有就是如果我们可以把这个树搞成一条链，那么总叶子数一定是最少的，就是让树“越瘦越好”。 如果原来一个$buds$挂
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摘要：数位$DP$ 经过一天半的苦苦挣扎，真的很感谢\(Acwing \,\, yxc\)的讲解,终于感觉自己入门一些了。 数位$DP$通常是给定一个$[L,R]\(区间，让你求区间中满足题目要求的数的个数，然后我们只需要利用前缀和思想，分别求出\)[0, R]\(和\)[0, L]$的满足要求的数的个数
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摘要：原题链接：AcWing 240. 食物链 扩展域与边带权的并查集： 并查集实际上是由若干颗树构成的森林，我们可而一再数中的每条边上记录一个权值，即维护一个$d$，用$d[x]$保存节点$x$到父节点$fa[x]$之间的边权。每次路径压缩之后，每个访问过的节点都会直接指向树根，然后同时更新这些节点的$
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摘要：原题链接AcWing 456. 车站分级 抽象出题意，停靠过的车站的等级一定严格大于为停靠过的车站的等级，且不存在环，例如车站$A$等级大于车站$B$，则$A >= B + 1$，不妨从$B$向$A$连一条边，表示等级关系，题目要求车站的最小等级中最大是多少，即求最长路，那这就是一个差分约束系统。
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摘要：对于无向图，所有边都是联通的： （1）存在欧拉路径的充分必要条件：度数为奇数的点只能有$0$个或$2$个，如果起点和终点后重合那么度数为奇数的点就只能有$0$个，否则就只能有两个。 （2）存在欧拉回路的充分必要条件：度数为奇数的点只能有0个。 对于有向图，所有边都联通： （1）存在欧拉路径的充分必要
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摘要：二分图 不存在长度为奇数的环 为了描述方便将两个集合分成左和右两个部分，所有匹配边都是横跨左右两个集合，可以假想成男女配对。 增广路径： 从非匹配点出发，经历非匹配边，匹配边，非匹配边，匹配边，...，非匹配点的一条路径。 二分图的一组匹配$S$是最大匹配，当且仅当图中不存在$S$的增广路。 求二分
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摘要：给定 \(n\) 本书，编号为 1∼n。 在初始状态下，书是任意排列的。 在每一次操作中，可以抽取其中连续的一段，再把这段插入到其他某个位置。 我们的目标状态是把书按照 1∼n 的顺序依次排列。 求最少需要多少次操作。 解： 考虑每一步决策数量，当抽取长度为 \(len\) 的一段时，有 \(n -
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摘要：原题链接:AcWing 168. 生日蛋糕 设当前体积是$v，h、r$分别记录每层的高度和半径，由于整个蛋糕的上表面面积等于最大蛋糕的圆面积，所以枚举到最大一层的时候直接加上即可。 **优化搜索顺序：**搜数量小的分支，可以从蛋糕最下边一层开始搜索，因为最下边一层占体积最大，然后对于枚举半径$R$和
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摘要：原题链接 India Fights Corona 题意： 有$n$个城市，$m$条道路，其中有些城市自己有医院，所以可以在自己城市做核酸检测，那么花费就只有就医费用，而对于那些自己没有医院的城市，需要去别的城市就医，那么他们需要花的费用就是就医费 + 路费,问最小花费是多少。 题解： 之前只写过多源
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摘要：剪枝常用策略： **优化搜索顺序：**可以先搜规模小的分支。 **排除等效冗余：**例如对于一个组合型枚举，$1，2，3$与$2，3，1$这是一样的，所以可以排除一下。 **可行性剪枝：**搜索过程中及时对状态进行检查，发现分支不符合本意，即提早发现是一个死胡同，就剪掉； **最优性剪枝：**如果当
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摘要：原题连接：AcWing 190. 字串变换 题意： 已知有两个字串 \(A, B\) 及一组字串变换的规则（至多 \(6\) 个规则）: \(A_1→B_1\) \(A_2→B_2\) \(…\) 规则的含义为：在 \(A\) 中的子串 \(A_1\) 可以变换为 \(B_1\)、\(A_2\) 可
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摘要：题意 给定一张 \(N\) 个点（编号 \(1,2…N\)），\(M\) 条边的有向图，求从起点 \(S\) 到终点 \(T\) 的第 \(K\) 短路的长度，路径允许重复经过点或边。 注意： 每条最短路中至少要包含一条边。 由于直接$BFS$搜索空间特别大，所以考虑$A*$算法 以从$x$点到终点
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摘要：原题：八数码 在八数码中，估价函数就是所有数字在state中的位置与目标位置end中的位置的曼哈顿距离之和，即： \[ f(state) = \sum\limits^8_{i = 1} ( |state \_x_i - end \_x_i | + |state \_y_i - end \_y_i |
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摘要：启发式搜索 A* 从用优先队列的$BFS$开始想，优先队列的$BFS$策略显然不够完善，因为我们只在乎当前代价很小，而对于未来的搜索中，代价可能会更大，而那先当前代价大的在未来的代价中可能很小，所以为了提高搜索效率，可以对未来产生的代价进行预估，即估价函数，我们仍然维护一个堆，那么每次从堆中取出的就
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