算法从0开始 - 随笔分类 - Xxaj5

The 2021 ICPC Asia Regionals Online Contest (II) L Euler Function

摘要：思路来源:Zed222 如果一个区间里的数都有这个质数，那么我们就直接利用性质

ϕ (n * p) = ϕ (n) * p

$\phi(n * p) = \phi(n) * p$ ,如果没有这个区间中有没有这个质数的，那么就退化到了单点修改，当时比赛的时候，队伍感觉就没有了头绪，而今天补题发现确实是单点修改，并且代码跑的飞快，具体的证明就不深究了阅读全文

posted @ 2021-11-12 20:57 Xxaj5 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

除法分块

摘要：计算一个式子：

\sum_{i = 1}^{n} \frac{n}{i}

$\sum\limits_{i = 1}^n \cfrac{n}{i}$ 。很明显可以直接一个

f o r

$for$ 循环，

O (n)

$O(n)$ 求出结果，但是我们可以将其优化到

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt n)$ 。例题 AcWing199. 余数之和给定正整数n和k，计算$(k \mod 1) + (k \mo 阅读全文

posted @ 2021-10-31 11:23 Xxaj5 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AtCoder F - Parenthesis Checking

摘要：原题链接：AtCoder F - Parenthesis Checking 一个全由

^{'} (^{'} \(和 {\)}^{'})^{'}

$'('$和$')'$ 构成的字符串，由以下两个操作： 1 l r交换字符串第

l

$l$ 个和第

r

$r$ 个字符。 2 l r询问

S [l - r]

$S[l-r]$ 是否是一个合法序列。很明显是一个线段树操作，这题蓝桥杯貌似有类似的，但是那道阅读全文

posted @ 2021-10-24 17:06 Xxaj5 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树链剖分

摘要：本博客的主要思路来源：树链剖分详解（洛谷模板 P3384)、OI Wiki 树链剖分作用简单点说，树链剖分就是将一棵树分成几条链，然后给它标号标成线性，然后处理区间问题：将树的

x

$x$ 点到

y

$y$ 点最短路径上所有结点的值都加d 询问树的

x

$x$ 点到

y

$y$ 点的路径和将以

x

$x$ 为根的子树内所有值加$d 阅读全文

posted @ 2021-10-23 21:36 Xxaj5 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Atcoder abc 221 E - LEQ

摘要：原题链接:E - LEQ 思路：题目要求对于从数组1~n找出所有符合开头数字小于等于结尾数字的子序列，

A^{'} = (A_{1}^{'}, A_{2}^{'}, . . ., A_{k}^{'})

$A' = (A_1', A_2', ... , A_k')$ ，满足

A_{1}^{'} \leq A_{k}^{'}

$A_1' \leq A_k'$ ，很显然，我们只需要找到任何一对

a_{i} \leq a_{j}

$a_i \leq a_j$ 数对，然后它的贡献是$2^{j 阅读全文

posted @ 2021-10-06 19:57 Xxaj5 阅读(110) 评论(0) 推荐(0) 编辑

换根DP

摘要：换根

D P

$DP$ 属于树形

D P

$DP$ ，是二次扫描，因为这类问题通常不会指定根结点，并且根节点的变化会对一些值，例如子结点深度和、点权和等产生影响。通常需要二次

D F S

$DFS$ ，第一次

D F S

$DFS$ 来处理深度，以及点权和之类的问题，第二次

D F S

$DFS$ 开始动态规划。令

u

$u$ 为当前结点，

v

$v$ 为当前结点的叶子结点。首先需阅读全文

posted @ 2021-09-30 18:10 Xxaj5 阅读(417) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces 1566E Buds Re-hanging

摘要：原题链接 Codeforces Global Round 16 E. Buds Re-hanging 首先想到，如果我们把一个

b u d s

$buds$ 挂到一个叶子上，那么会使得叶子总数减

1

$1$ 。还有就是如果我们可以把这个树搞成一条链，那么总叶子数一定是最少的，就是让树“越瘦越好”。如果原来一个

b u d s

$buds$ 挂阅读全文

posted @ 2021-09-16 12:05 Xxaj5 阅读(76) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数位DP总结

摘要：数位

D P

$DP$ 经过一天半的苦苦挣扎，真的很感谢

A c w i n g y x c

$Acwing \,\, yxc$ 的讲解,终于感觉自己入门一些了。数位

D P

$DP$ 通常是给定一个

[L, R] \(区 间 ， 让 你 求 区 间 中 满 足 题 目 要 求 的 数 的 个 数 ， 然 后 我 们 只 需 要 利 用 前 缀 和 思 想 ， 分 别 求 出 \) [0, R] \(和 \) [0, L]

$[L,R]$区间，让你求区间中满足题目要求的数的个数，然后我们只需要利用前缀和思想，分别求出$[0, R]$和$[0, L]$ 的满足要求的数的个数阅读全文

posted @ 2021-09-08 16:42 Xxaj5 阅读(72) 评论(2) 推荐(0) 编辑

AcWing 240. 食物链

摘要：原题链接：AcWing 240. 食物链扩展域与边带权的并查集：并查集实际上是由若干颗树构成的森林，我们可而一再数中的每条边上记录一个权值，即维护一个

d

$d$ ，用

d [x]

$d[x]$ 保存节点

x

$x$ 到父节点

f a [x]

$fa[x]$ 之间的边权。每次路径压缩之后，每个访问过的节点都会直接指向树根，然后同时更新这些节点的$ 阅读全文

posted @ 2021-08-31 16:26 Xxaj5 阅读(70) 评论(0) 推荐(1) 编辑

AcWing 456. 车站分级

摘要：原题链接AcWing 456. 车站分级抽象出题意，停靠过的车站的等级一定严格大于为停靠过的车站的等级，且不存在环，例如车站

A

$A$ 等级大于车站

B

$B$ ，则

A >= B + 1

$A >= B + 1$ ，不妨从

B

$B$ 向

A

$A$ 连一条边，表示等级关系，题目要求车站的最小等级中最大是多少，即求最长路，那这就是一个差分约束系统。阅读全文

posted @ 2021-08-24 22:09 Xxaj5 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉回路与欧拉路径

摘要：对于无向图，所有边都是联通的：（1）存在欧拉路径的充分必要条件：度数为奇数的点只能有

0

$0$ 个或

2

$2$ 个，如果起点和终点后重合那么度数为奇数的点就只能有

0

$0$ 个，否则就只能有两个。（2）存在欧拉回路的充分必要条件：度数为奇数的点只能有0个。对于有向图，所有边都联通：（1）存在欧拉路径的充分必要阅读全文

posted @ 2021-08-23 21:50 Xxaj5 阅读(118) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二分图的一些概念

摘要：二分图不存在长度为奇数的环为了描述方便将两个集合分成左和右两个部分，所有匹配边都是横跨左右两个集合，可以假想成男女配对。增广路径：从非匹配点出发，经历非匹配边，匹配边，非匹配边，匹配边，...，非匹配点的一条路径。二分图的一组匹配

S

$S$ 是最大匹配，当且仅当图中不存在

S

$S$ 的增广路。求二分阅读全文

posted @ 2021-08-22 21:41 Xxaj5 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Acwing 180. 排书

摘要：给定

n

$n$ 本书，编号为 1∼n。在初始状态下，书是任意排列的。在每一次操作中，可以抽取其中连续的一段，再把这段插入到其他某个位置。我们的目标状态是把书按照 1∼n 的顺序依次排列。求最少需要多少次操作。解：考虑每一步决策数量，当抽取长度为

l e n

$len$ 的一段时，有 \(n - 阅读全文

posted @ 2021-08-21 12:01 Xxaj5 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 168. 生日蛋糕

摘要：原题链接:AcWing 168. 生日蛋糕设当前体积是

v ， h 、 r

$v，h、r$ 分别记录每层的高度和半径，由于整个蛋糕的上表面面积等于最大蛋糕的圆面积，所以枚举到最大一层的时候直接加上即可。 **优化搜索顺序：**搜数量小的分支，可以从蛋糕最下边一层开始搜索，因为最下边一层占体积最大，然后对于枚举半径

R

$R$ 和阅读全文

posted @ 2021-08-18 19:24 Xxaj5 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CodeChef Starters 9 Division 3 (Rated) India Fights Corona

摘要：原题链接 India Fights Corona 题意：有

n

$n$ 个城市，

m

$m$ 条道路，其中有些城市自己有医院，所以可以在自己城市做核酸检测，那么花费就只有就医费用，而对于那些自己没有医院的城市，需要去别的城市就医，那么他们需要花的费用就是就医费 + 路费,问最小花费是多少。题解：之前只写过多源阅读全文

posted @ 2021-08-18 11:28 Xxaj5 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 167. 木棒

摘要：剪枝常用策略： **优化搜索顺序：**可以先搜规模小的分支。 **排除等效冗余：**例如对于一个组合型枚举，

1 ， 2 ， 3

$1，2，3$ 与

2 ， 3 ， 1

$2，3，1$ 这是一样的，所以可以排除一下。 **可行性剪枝：**搜索过程中及时对状态进行检查，发现分支不符合本意，即提早发现是一个死胡同，就剪掉； **最优性剪枝：**如果当阅读全文

posted @ 2021-08-17 21:20 Xxaj5 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 190. 字串变换

摘要：原题连接：AcWing 190. 字串变换题意：已知有两个字串

A, B

$A, B$ 及一组字串变换的规则（至多

6

$6$ 个规则）:

A_{1} \to B_{1}

$A_1→B_1$

A_{2} \to B_{2}

$A_2→B_2$

\dots

$…$ 规则的含义为：在

A

$A$ 中的子串

A_{1}

$A_1$ 可以变换为

B_{1}

$B_1$ 、

A_{2}

$A_2$ 可阅读全文

posted @ 2021-08-11 17:01 Xxaj5 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AcWing 178. 第K短路

摘要：题意给定一张

N

$N$ 个点（编号

1, 2 \dots N

$1,2…N$ ），

M

$M$ 条边的有向图，求从起点

S

$S$ 到终点

T

$T$ 的第

K

$K$ 短路的长度，路径允许重复经过点或边。注意：每条最短路中至少要包含一条边。由于直接

B F S

$BFS$ 搜索空间特别大，所以考虑

A *

$A*$ 算法以从

x

$x$ 点到终点阅读全文

posted @ 2021-08-11 16:51 Xxaj5 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

八数码

摘要：原题：八数码在八数码中，估价函数就是所有数字在state中的位置与目标位置end中的位置的曼哈顿距离之和，即： \[ f(state) = \sum\limits^8_{i = 1} ( |state \_x_i - end \_x_i | + |state \_y_i - end \_y_i | 阅读全文

posted @ 2021-08-11 11:08 Xxaj5 阅读(344) 评论(0) 推荐(1) 编辑

启发式搜索

摘要：启发式搜索 A* 从用优先队列的

B F S

$BFS$ 开始想，优先队列的

B F S

$BFS$ 策略显然不够完善，因为我们只在乎当前代价很小，而对于未来的搜索中，代价可能会更大，而那先当前代价大的在未来的代价中可能很小，所以为了提高搜索效率，可以对未来产生的代价进行预估，即估价函数，我们仍然维护一个堆，那么每次从堆中取出的就阅读全文

posted @ 2021-08-11 11:01 Xxaj5 阅读(132) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Future-ZhengLJ

Run into your best future

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