蒜头君的购物袋1、蒜头君的购物袋2-（01背包）

蒜头君去超市购物，他有一只容量为 VV 的购物袋，同时他买了 nn 件物品，已知每件物品的体积 v_ivi​。蒜头君想知道，挑选哪些物品放入购物袋中，可以使袋子剩余的空间最小。

输入格式
第一行输入一个整数 VV（1 \leq V \leq 20,0001≤V≤20,000），表示购物袋的容量。

第二行输入一个整数 nn（1 \leq n \leq 301≤n≤30），表示蒜头君购买的 nn 件物品。

接下来输入 nn 行，每行输入一个整数 v_ivi​（1 \leq v_i \leq 10,0001≤vi​≤10,000），表示第 ii 件物品的体积。

输出格式
输出一行，输出一个整数，表示购物袋最小的剩余空间。

样例输入
20
5
7
5
7
3
7
样例输出
1

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int v[35],dp[20010];
//dp[V]表示容量为V的背包，最多能装入的物品的重量
int main()
{
    int V,n;
    cin>>V;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>v[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = V; j >= v[i]; --j)
            dp[j] = max(dp[j - v[i]]+v[i], dp[j]);
    cout<<V-dp[V]<<endl;
    return 0;
}

蒜头君的购物袋2

问题描述

蒜头君去超市购物，他有一只容量为 V 的购物袋，同时他想买 n 件物品，已知每件物品的体积 vi和重要度 pi。蒜头君想知道，挑选哪些物品放入购物袋中，可以使得买到的物品重要度之和最大，且物品体积和不超过购物袋的容量。 
输入格式 
第一行输入两个整数 V（1≤V≤1000）和 n（1≤n≤100）。代表购物袋的总体积为 V，蒜头君一共想买 n 件物品。接下来输入 n 行，每行输入两个整数 vi和 pi（1≤vi,pi≤100），分别表示每件物品的体积和重要度。 
输出格式 
输出一行，输出一个整数，表示蒜头君能买到物品的最大重要度之和。 
样例输入 
50 4 
1 5 
60 99 
49 8 
33 7 
样例输出 
13

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int v[110],p[110],dp[200010];
int main()
{
    int V,n;
    cin>>V>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>v[i]>>p[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=V;j>=v[i];j--){
            dp[j]=max(dp[j-v[i]]+p[i],dp[j]);
        }
    }
    cout<<dp[V]<<endl;
    return 0;
}