Dijkstra算法-单源最短路径

Dijkstra算法适用于没有负权值边的情况，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

算法步骤如下：

1. 初始时令 S={V0},T={其余顶点}，T中顶点对应的距离值

若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为<V0,Vi>弧上的权值

若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为∞

2. 从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S

3. 对其余T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的距离值缩短，则修改此距离值

重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即W=Vi为止

具体实例：hdu1874

某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。 

现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

Input本题目包含多组数据，请处理到文件结束。 
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。 
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。 
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。Output对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1. 
Sample Input

3 3
0 1 1
0 2 3
1 2 1
0 2
3 1
0 1 1
1 2

Sample Output

2
-1

#include <stdio.h>
#define M 210
#define INF 0x3f3f3f
int arr[M][M], vis[M], dis[1010];//dis[i]表示从起点s到终点i的最短距离
int n, m;
void Dijkstra(int src)//src为起始点
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        vis[i] = 0;//刚开始都未被访问过
        dis[i] = arr[src][i];//初始化从起点到目标点i的距离为样例输入的值，如果未知，则为INF
    }
    int tmp, k;//k用于记录权值最小的顶点
    vis[src] = 1;//标记起点已被访问
    dis[src] = 0;//初始化：起点到起点的距离为0
    for(int i = 0; i < n; i++) //循环扩展n-1次 
    {
        tmp = INF;
        for(int j = 0; j < n; j++) //寻找未被访问的权值最小的顶点 例如距离0节点最近的节点为1
        {
            if(!vis[j] && tmp > dis[j])
            {
                tmp = dis[j];
                k = j;
            }
        }
        vis[k] = 1;
        for(int j = 0; j < n; j++)//更新dis数组的值和路径的值 
        {
            if(!vis[j] && dis[j] > arr[k][j] + dis[k])
                dis[j] = arr[k][j] + dis[k];
        }
    }
}
int main()
{
    int s, t, u, v, w;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
                arr[i][j] = INF;
        }
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            if(arr[u][v] > w)
                arr[u][v] = arr[v][u] = w;
        }
        scanf("%d%d", &s, &t);
        Dijkstra(s);
        if(dis[t] == INF)
            printf("-1\n");
        else
            printf("%d\n", dis[t]);
    }
    return 0;
}