HDU 6467 简单数学题

Problem Description

已知

F(n)=∑i=1n(i×∑j=inCij)

求 F(n) mod 1000000007

 

Input

多组输入，每组输入占一行，包含一个整数n（1 <= n <= 1e18)。
数据不超过300000组。 

 

Output

对于每组输入，输出一行，包括一个数代表答案。

 

Sample Input

5 100

 

Sample Output

129 660756544

 

这道题是一个数学题，最开始没有推出递推公式，是按照数学公式一步一步硬算，用Java一边算一边余，但是输入100结果都出来不到。看了题解，要推出一个递推公式，n=1时，F(n)=1;n>1时，F(n)=F(n-1)+n*2的（n-1）次方。

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
const LL mod = 1000000007;
inline long long multi(long longx,long long y)//////O(1)的优化乘法防止溢出
{
    long longtmp=(x*y-(long long)((long double)x/mod*y+1.0e-8)*mod);
    return tmp<0 ?tmp+mod : tmp;
}
LL qpow(LL a, LL n)
{
    LL res = 1;
    while(n){
        if(n&1) res = multi(res, a)%mod;
        a = multi(a, a);
        n>>=1;
    }
    return res%mod;
}

int main()
{
    LL N, p, ans;
    while(~scanf("%lld", &N)){
        p = qpow(2, N);
        ans = (multi((N-1), p)%mod+1)%mod;
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}