HDU - 6464 免费送气球（线段树二分）

题意：

又到了GDUT一年一度的程序设计竞赛校赛的时间啦。同学们只要参加校赛，并且每解出一道题目就可以免费获得由ACM协会和集训队送出的气球一个。听到这个消息，JMC也想参加免费拿气球。可是，由于JMC太菜了而被禁止参赛，于是他找到你想让你帮忙参加比赛，可以通过执行下面的C++程序解决问题后获得气球并送给他。JMC保证了下面的程序一定能获得正确的结果。 
void solve(int Q, int type[], long long first[], long long second[]) { 
    vector<long long> vec; 
    for (int i = 0; i < Q; ++i) { 
        if (type[i] == 1) { 
            long long k = first[i], val = second[i]; 
            while (k--) { 
                vec.push_back(val); 
            } 
        } 
        else if (type[i] == 2) { 
            sort(vec.begin(), vec.end()); 
            long long l = first[i] - 1, r = second[i], res = 0; 
            while (l < r) { 
                res = (res + vec[l++]) % 1000000007; 
            } 
            printf("%lld\n", res); 
        } 
    } 
} 
为防止你被JMC的代码搞到头晕目眩，JMC特意给出了问题的文字描述。已知一开始有一个空序列，接下来有Q次操作，每次操作给出type、first和second三个值。当type为1时，意味着该操作属于第一种操作：往序列尾部添加first个second数。当type为2时，意味着该操作属于第二种操作：查询序列中第first小至第second小的数值之和（一共有(second - first + 1)个数被累加），并将结果对1000000007取模后输出。

Input

单组数据 
第一行一个Q（1 <= Q <= 1e5），代表Q次操作。 
接下来有Q行，每行包含三个整数type、first和second；其中1 <= type <= 2。当type等于1时，0 <= first,second < 1e9。当type等于2时，1 <= first <= second，且first和second均不大于目前已添加进序列的数的数量。Output对于每次操作二，将结果对1000000007取模后输出。Sample Input

6
1 5 1
1 6 3
2 2 5
2 4 8
1 2 2
2 4 8

Sample Output

4
11
9

首先了解离散化的概念：https://baike.baidu.com/item/%E7%A6%BB%E6%95%A3%E5%8C%96/10501557

数据的离散化

有些数据本身很大， 自身无法作为数组的下标保存对应的属性。如果这时只是需要这堆数据的相对属性， 那么可以对其进行离散化处理。当数据只与它们之间的相对大小有关，而与具体是多少无关时，可以进行离散化。

例如：

91054与52143的逆序对个数相同。

设有4个数：

1234567、123456789、12345678、123456

排序：123456<1234567<12345678<123456789

=>1<2<3<4

那么这4个数可以表示成：2、4、3、1

题解：首先将所有将要添加的数离散化，然后建立两颗线段树，分别维护区间内数的数量和区间和。对于操 作一，根据离散化后的值在线段树对应位置添加 k 个 val，并维护线段树每一个节点所代表区间的和。 对于操作二，首先将问题转化成两个前 k 小之和的查询，具体做法：传入参数 k 搜索线段树，先递归 检查左子区间的数的数量，如果小于当前 k，再传入当前 k-'左子区间的数的数量'作为更新后的参数 k 递归搜索右子区间；递归搜索时，应将满足数量条件（当前区间的数的数量小于等于 k）等于的区间和 累加并返回作为答案。 
参考博客：https://blog.csdn.net/lzc504603913/article/details/88605039

#include <iostream>
#include <map>
#include<cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mod 1000000007
#define MAXN 100005
#define N 100005

struct query1{
   ll t;
   ll f,s;
   query1(ll a,ll b,ll c){
       t=a;
       f=b;
       s=c;
   }
   query1(){}
}que[100005];

map<ll,ll> mp;
ll cnt=0;
ll sorted[100005];

ll num[MAXN<<2];
ll sum[MAXN<<2];
void pushup(ll rt){
    num[rt]=(num[rt<<1]+num[rt<<1|1]);
    sum[rt]=(sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1])%mod;
}
void update(ll P,ll C,ll l,ll r,ll rt){
    if(l==r){
        num[rt]=(num[rt]+C);
        sum[rt]=(sum[rt]+mp[P]*C%mod)%mod;
        return;
    }

    ll m=(l+r)/2;

    if(P<=m)
        update(P,C,l,m,rt<<1);
    else
        update(P,C,m+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
}
ll query(ll K,ll l,ll r,ll rt){

    if(K==0)
        return 0;
    if(l==r){
       return K*mp[l]%mod;
    }

    ll m=(l+r)/2;
    if(num[rt<<1]>=K){
        return query(K,l,m,rt<<1)%mod;
    }
    else{
        return (sum[rt<<1]+query(K-num[rt<<1],m+1,r,rt<<1|1))%mod;
    }
}
int main()
{
    ll Q;
    scanf("%I64d",&Q);
    ll fir,sec;
    ll t;

    for(ll i=0;i<Q;i++){
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&t,&fir,&sec);
        que[i]=query1(t,fir,sec);
        if(t==1)
            sorted[cnt++]=sec;
    }

    sort(sorted,sorted+cnt);
    map<ll,ll> pm;
    int cc=1;
    for(int i=0;i<cnt;i++){//离散化处理数据
        if(pm[sorted[i]]==0){
            pm[sorted[i]]=cc++;//pm处理离散化的下标
            mp[cc-1]=sorted[i];//mp存放对应的值que[i].sec;
        }
    }
    for(ll i=0;i<Q;i++){
        if(que[i].t==1){
            update(pm[que[i].s],que[i].f,1,cnt,1);
        }
        else{
            ll a=query(que[i].f-1,1,cnt,1);
            ll b=query(que[i].s,1,cnt,1);
            printf("%I64d\n",(b-a+mod)%mod);
        }
    }
    return 0;
}