计蒜客幼儿园买玩具-二进制枚举子集

问题描述
蒜厂幼儿园有 n 个小朋友，每个小朋友都有自己想玩的玩具。身为幼儿园园长的你决定给幼儿园买一批玩具，由于经费有限，你只能买 m 个玩具。已知玩具商店一共卖 k 种玩具，编号为 1,2,3,…k，你让每个小朋友把想玩的玩具编号都写在了纸上。你希望满足尽可能多的小朋友的需求，请计算出最多同时能满足多少个小朋友的玩具需求。
输入格式
第一行，输入三个整数 n,m,k(1≤n≤100,1≤m≤k≤15)，中间用空格分开。
接下来 n 行，第 i+1(0≤i< n) 行的第一个数字 ai代表第 i 个小朋友想玩的玩具数量，接下来有 ai个数字，代表这 ai 个玩具的编号。
输出格式
输出一个整数，表示最多能满足多少小朋友的玩具需求。
样例输入
5 3 5
2 1 4
0
2 3 1
3 2 3 4
2 4 5
样例输出
3

思路：

分析给出的案列，发现第 2 个小朋友不需要玩具，第 1 个小朋友需要1、4号玩具 与 第 5 个小朋友需要4、5号玩具，此时院长最多购买3个玩具，因此院长只需购买1、4、5号玩具，最终能满足1、2、5个孩子共3个孩子的要求。

考虑用二进制枚举来解决此题，用一个数组 num 来存放每个孩子想要的玩具，比如说第一个孩子需要两个玩具，1和4，此时num[0]=1001（从低位开始记录），第二个孩子不需要玩具，此时num[1]=0，依次类推，5个孩子想要的玩具情况为：

 

num[0]=  1001      ，1、4号玩具

num[1]=       0       ，不需要玩具

num[2]=   101      ，1、3号玩具

num[3]=  1110      ，2、3、4号玩具

num[4]=11000      ，4、5号玩具

 

把孩子相应想要的玩具情况存入num数组

for(int i = 0;i < n;++ i) {
        scanf("%d", &a);
        int tmp = 0;
        while(a --) {
            scanf("%d", &t);
            tmp += (1 << (t - 1));//1左移
        }
        num[i] = tmp;
}

为num数组赋好值后，便决定购买哪几种玩具：

for(int i = 0;i < (1 << k);++ i) {//枚举方案
        int count = 0;
        for(int j = 0;j < k;++ j) {
            if(i & (1 << j)) ++ count;//统计当前方案的玩具数量（例如，当i=11001时，统计11001中共有多少个1）
        }
        if(count > m) continue;//玩具数量超过m种了
        int tmp = 0;
        for(int j = 0;j < n;++ j) {
            if((i | num[j]) == i) ++ tmp; //方案满足当前小朋友的要求
        }
        res = max(res, tmp);//保留最多满足几个小朋友的结果
}

第一重循环：for(int i = 0;i < (1 << k);++ i)，i 的值可以从 0 取到  2^4-1，当 i = 11001（对应为院长购买1、4、5号玩具） 时，可以发现 11001 | num[0] == 11001 ，11001 | num[1] == 11001 ， 11001 | num[4] == 11001。　

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int kMax = 100 + 10;
int num[kMax];

int main() {
    int n, m, k;
    int a, t;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    int res = 0;
    for(int i = 0;i < n;++ i) {
        scanf("%d", &a);
        int tmp = 0;
        while(a --) {
            scanf("%d", &t);
            tmp += (1 << (t - 1));//1左移
        }
        num[i] = tmp;
    }
    for(int i = 0;i < (1 << k);++ i) {//枚举方案
        int count = 0;
        for(int j = 0;j < k;++ j) {
            if(i & (1 << j)) ++ count;//统计当前方案的玩具数量
        }
        if(count > m) continue;//玩具数量超过m种了
        int tmp = 0;
        for(int j = 0;j < n;++ j) {
            if((i | num[j]) == i) ++ tmp; //方案满足当前小朋友的要求
        }
        res = max(res, tmp);//保留最多满足几个小朋友的结果
    }
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}