钱币兑换问题 （完全背包）

代码：（完全背包）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[32775];
int main()
{
    int i,j,n;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0]=1;
    for(i=1;i<=3;i++)
    {
        for(j=i;j<=32775;j++)//j代表的是钱数，不能小于当前价值为i的硬币
        {
            dp[j]+=dp[j-i];
　　　　　　　//dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-i];//表示用前i种硬币构造j美分的总方法数
        }
    }
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}

其他解法详见：http://blog.sina.com.cn/s/blog_91e2390c01014b1u.html

 

假如3的个数为i，则剩余的需兑换的钱有n-3*i，剩余的对2来说，有可能有0，1，2...(n-3*i)/2；即有i个3的情况有 (n-3*i)/2+1个（2从0开始） ；
3和2的个数确定了，1的个数也确定；

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
 
        long long sum=0;
        for(int i=0 ; i<=n/3 ; i++)//枚举3的可能个数，有n/3种可能 
            sum+=(n-3*i)/2+1;//+1是因为，每一种换法可以直接全部换为1元硬币 
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}