P2573 [SCOI2012]滑雪

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在题中每个点都有一个限制条件，对于一个点，只能通向高度低于它的点，所以我们可以对题目中的所有点建有向图。然后可以从1开始通过bfs找到所有可以通向的点。

找到了这些点过后又怎么办呢？题目中说要使得经过最多景点数的点的边权值最小。所以我们能够在bfs的同时将这些能够到达的点都建一个新的图。然后从1开始在这个新图上跑；kruskal即可求出最小的权值。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
struct node{
    int nxt,to,val;
}edge[maxn*3];
int dis[maxn];
int head[maxn],cnt;
void add(int x,int y,int v){
    edge[++cnt].nxt=head[x];
    edge[cnt].to=y;
    edge[cnt].val=v;
    head[x]=cnt;
}
int n,m,x,y,v;
int h[maxn];
bool vis[maxn];
int sum;
queue<int> q;
struct node2{
    int x,y,val;
}tree[maxn*3];
int tot;
int fa[maxn];
int get(int x){
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=get(fa[x]);
}
void bfs(){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    q.push(1);
    vis[1]=true;
    sum=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].to;
            tree[++tot].x=u;
            tree[tot].y=v;
            tree[tot].val=edge[i].val;
            if(!vis[v]){
                vis[v]=true;
                sum++;
                q.push(v);
            }
        }
    }
}
bool cmp(node2 a,node2 b){
    if(h[a.y]!=h[b.y]) return h[a.y]>h[b.y]; 
    else return a.val<b.val;
}
long long all;
void kruskal(){
    int ans=0;
    sort(tree+1,tree+1+tot,cmp);
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        int f1=get(tree[i].x);
        int f2=get(tree[i].y);
        if(f1!=f2){
            fa[f1]=f2;
            ans++;
            all+=tree[i].val;
            if(ans==sum-1) break;
        }
    }
    printf("%d %lld\n",sum,all);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
        if(h[x]>=h[y]) add(x,y,v);
        if(h[x]<=h[y]) add(y,x,v);
    }
    bfs();
    kruskal();
    return 0;
}