P2047 [NOI2007]社交网络

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这道题是一道图论题，非常显然，题中的目的非常明显，就是统计最短路并求和。n<=100，一看到这个数据范围，就可以想到n^3的Floyd，但是考虑如何来求出最短路的个数？

一开始我想的是Floyd预处理最短路，然后再dijkstra统计最短路个数，因为我只会dijkstra的最短路计数。由于dijkstra是单源最短路，所以这样做的复杂度又多了一个n。

其实用Floyd就可以了，再求最短路的时候可以顺便统计最短路的个数。统计最短路其实就可以用到乘法原理解决。

设dis[i][j]为i->j的最短路，way[i][j]为i->j的最短路条数，有一个中间点k。

分类讨论:

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1.如果dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]。这样就要求我们更新最短路，而从i->j的最短路条数就是way[i][k]*way[k][j]

2.如果当前路径与最短路距离相等，那么只需要在原基础上累加way[i][k]*way[k][j]的值即可。

 

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然后按题上的公式做就可以了。注意要统计路径时要开longlong，题上也给了提示。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
const int N=550;
const int inf=88888888;
int mp[N][N];
long long way[N][N]; 
int n,m;
int x,y,v;
double sum[maxn];
void floyd(){
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i!=k&&i!=j&&k!=j){
                    if(mp[i][j]>mp[i][k]+mp[k][j]){
                        mp[i][j]=mp[i][k]+mp[k][j];
                        way[i][j]=way[i][k]*way[k][j];
                    } 
                    else if(mp[i][j]==mp[i][k]+mp[k][j]) way[i][j]+=way[i][k]*way[k][j];
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++) mp[i][j]=inf;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) mp[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
        mp[x][y]=mp[y][x]=v;
        way[x][y]=way[y][x]=1;
    }
    floyd();
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){    
                if(i!=j&&j!=k&&i!=k){
                    long long ljb=way[i][k]*way[k][j];
                    if(mp[i][j]==mp[i][k]+mp[k][j]) sum[k]+=(ljb*1.000)/way[i][j];
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.3lf\n",sum[i]);
    return 0;
}