P1373 小a和uim之大逃离 四维dp，维护差值

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对于这道题，dp是显然的，不过状态设计就比较奇葩，dp[i][j][h][which]表示在第i行，第j列，差值为h，0表示小a，1表示uim。哪一个人which取到了宝物，不用去记录他们两个人的值，维护差值转移即可。如果超过k+1的话，就直接膜就可以了。

初始状态：dp[i][j][a[i][j]][0]=1。（因为是小a先取）枚举i，j，h转移，h的差值不超过k

转移方程：

dp[i][j][h][0]+=dp[i-1][j][h-a[i][j]][1]%mod;小a的转移从uim来，取了a[i][j]差值就从h增大了，从上方左边转移而来
dp[i][j][h][0]+=dp[i][j-1][h-a[i][j]][1]%mod;
dp[i][j][h][1]+=dp[i-1][j][h+a[i][j]][0]%mod;uim同理，只不过他取了过后差值减小，转移同理
dp[i][j][h][1]+=dp[i][j-1][h+a[i][j]][0]%mod;

最后累加dp[i][j][0][1]的答案即可，因为最后他俩的数量一样，差值为0，最后是uim取。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=950;
const int mod=1000000007;
int ditu[N][N];
int dp[N][N][18][2];
long long ans;
int n,m,k;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    k++; 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&ditu[i][j]);
            dp[i][j][ditu[i][j]][0]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            for(int h=0;h<=k;h++){
                dp[i][j][h][0]+=dp[i-1][j][(h-ditu[i][j]+k)%k][1]%mod;
                dp[i][j][h][0]+=dp[i][j-1][(h-ditu[i][j]+k)%k][1]%mod;
                dp[i][j][h][1]+=dp[i-1][j][(h+ditu[i][j]+k)%k][0]%mod;
                dp[i][j][h][1]+=dp[i][j-1][(h+ditu[i][j]+k)%k][0]%mod;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            ans=(ans+dp[i][j][0][1])%mod;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}