洛谷状压DP做题记录

P2915 [USACO08NOV]奶牛混合起来Mixed Up

题面

确实是状压的入门题 用dp[i][j] 表示以i结尾，状态为j时的方案数，代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
const int N=20;
int n,k;
int s[maxn];
long long dp[N][maxn];
long long ans;
int maxx;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&s[i]);
    for(int i=0;i<n;i++) dp[i][1<<i]=1;//初始化
    maxx=1<<n;//最大的状态数
    for(int st=0;st<maxx;st++){//枚举可行的状态
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(st&(1<<i)){//该状态是否合法
                for(int j=0;j<n;j++){
                    if(!(st&(1<<j))&&abs(s[i]-s[j])>k){//按题目条件判断
                        dp[j][st|(1<<j)]+=dp[i][st];
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        ans+=dp[i][(1<<n)-1];
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
} 

P1171 售货员的难题

题面

同样是用状压的方式，dp[i][j]表示当前在第i个城市，状态为j的最短路，开了O2

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=25;
const int maxn=1100010;
int dp[N][maxn];//在第i个城市，所走过的城市集合j 
int g[N][N]; 
int n;
int ans=2e9;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&g[i][j]);
        }
    }
     memset(dp,88,sizeof(dp));
    dp[1][1]=0;
    for(int k=0;k<=(1<<n)-1;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(((1<<i-1)&k)){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    if( !( (1<<j-1)&k) ){
                        dp[j][k|(1<<j-1)]=min(dp[j][k|(1<<j-1)],dp[i][k]+g[i][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int i=2;i<=n;i++) ans=min(dp[i][(1<<n)-1]+g[i][1],ans);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 P3052 [USACO12MAR]摩天大楼里的奶牛

题面

其实这道题数据范围一眼看出就是状压DP，但考虑到我们如何进行状态的设计与转移，在状压DP中一定有一维表示的是当前的状态，而在该题中我们对于状态的定义就是dp[i][j]表示开了i个电梯，在j状态下的重量，一开始dp数组设为正无穷，在DP的时候找到不为正无穷的状态来进行更新，而还有一个贪心的思路就是没有超限的话就一直往里面塞，这样可以保证分组组数是最少的。最后扫一遍，如果满足开了某几个电梯，并且在最大状态下（全部都装进去）不为正无穷，直接输出即可。

代码（看了题解）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3e6+7;
const int INF=0x7fffffff;
int w[maxn];
int n,k;
int maxx;
int dp[20][maxn];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    maxx=1<<n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<maxx;j++){
            dp[i][j]=INF;
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++) dp[1][1<<i]=w[i];
    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int s=0;s<maxx;s++){
            if(dp[i][s]!=INF){
                for(int t=0;t<n;t++){
                    if(s&(1<<t)) continue;
                    if(dp[i][s]+w[t]<=k){
                        dp[i][s|(1<<t)]=min(dp[i][s|(1<<t)],dp[i][s]+w[t]);
                    }
                    else dp[i+1][s|(1<<t)]=min(dp[i+1][s|(1<<t)],w[t]);
                }
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++){
        if(dp[i][maxx-1]!=INF){
            printf("%d\n",i);
            return 0;
        } 
    }
    return 0;
}