洛谷 P4071 [SDOI2016]排列计数

首先一看应该是组合数的问题，但我们选出m个数之后，其他的数就不能再排在它原本的位置，所以又需要错排求出方案数。

错牌公式递推式:

有d[2]=1,d[0]=1,d[1]=0。d[i]=(i-1)*(d[i-1]+d[i-2])

又由乘法原理可得出总方案数。

注意：阶乘，逆元，错排都要预处理出来，否则T到飞起。

未预处理代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
int T;
long long n,m;
long long d[maxn];
const int mod=1e9+7;
long long ksm(long long a,long long b){
    long long base=1;
    while(b){
        if(b&1) base=base*a%mod;
        b>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return base;
}
long long C(long long n,long long m){
    if(n<m) return 0;
    long long a=1,b=1;
    for(long long i=n-m+1;i<=n;i++){
        a=a*i%mod;
    }
    for(long long i=1;i<=m;i++){
        b=b*i%mod;
    }    
    return a*ksm(b,mod-2)%mod;
}
void cp(){
    d[0]=1;
    d[2]=1;
    for(int i=3;i<=1000000;i++){
        d[i]=(i-1)*(d[i-1]+d[i-2])%mod;
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    cp();
    while(T--){
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        printf("%lld\n",C(n,m)*d[n-m]%mod);
    }
    return 0;
}

预处理过后：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
int T;
long long n,m;
long long d[maxn];
long long inv[maxn];
long long f[maxn];
const int mod=1e9+7;
long long ksm(long long a,long long b){
    long long base=1;
    while(b){
        if(b&1) base=base*a%mod;
        b>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return base;
}
long long C(long long n,long long m){
    if(n<m) return 0;
    long long a=1,b=1;
    for(long long i=n-m+1;i<=n;i++)    a=a*i%mod;
    for(long long i=1;i<=m;i++)    b=b*i%mod;
    return a*ksm(b,mod-2)%mod;
}
void cp(){
    d[0]=1;
    d[2]=1;
    for(int i=3;i<=1000000;i++)    d[i]=(i-1)*(d[i-1]+d[i-2])%mod;
}
void jc(){
    f[1]=1;
    f[0]=1;
    for(int i=2;i<=1000000;i++)    f[i]=f[i-1]*i%mod;
}
void ny(){
    inv[0]=ksm(f[0],mod-2);
    for(int i=1;i<=1000000;i++)    inv[i]=ksm(f[i],mod-2)%mod;
}
void work(){
    printf("%lld\n",(f[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod*d[n-m])%mod);
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    cp();
    jc();
    ny();
    while(T--){
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        work();
    }
    return 0;
}