2019西安联训B层 Day 5 test T2 排列组合

做法：组合数取模

其实我们观察那么长一个式子，其实它有一个结论，在数学竞赛中也常提到，结果就是C(2n,n),相当于从2n个数选n个数出来。因为阶乘的结果太大，所以我们还需要用到逆元。

对于逆元我也会写博客来讲解，求逆元有多种方法，扩欧，费马小定理+快速幂，递推打表，递归(会爆栈）

扩欧求逆元

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e7+7;
int T,n;
long long f[maxn];
long long ans;
void init(){
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=2000010;i++){
        f[i]=f[i-1]*i%mod;
    }
}
long long Exgcd(long long a,long long &x,long long b,long long &y){
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    long long GCD=Exgcd(b,x,a%b,y);
    long long tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-(a/b)*y;
    return GCD;
}
long long inv(long long a,long long b){
    long long x,y;
    if(Exgcd(a,x,b,y)!=1) return -1;
    else return (x%b+b)%b;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    init();
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",f[2*n]*inv(f[n],mod)%mod*inv(f[n],mod)%mod);
    }
    return 0;
}

快速幂求逆元

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e7+7;
long long f[maxn];
void jc(){
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=2000010;i++){
        f[i]=f[i-1]*i%mod;
    }
}
long long ksm(long long a,long long b){
    long long base=1;
    while(b){
        if(b&1) base=base*a%mod;
        b>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return base;
}
int T,n;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    jc();
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",f[2*n]*ksm(f[n],mod-2)%mod*ksm(f[n],mod-2)%mod); 
    }
    return 0;
}

结果