问题 B: [NOIP-P1125]飙车

题目描述

已知公路总长L米,一共有K个赛道,你的赛车总是和公路上其他的普通的车走相反的方向,并且所有的车每秒沿赛道行驶1m(具体看图)(宇宙新秀:我的Evo IV怎么这么烂….).

问题是:跑到终点最少撞多少次车?

我们简化一下模型,画一个(L+1)*K的网格,设所有的车都是点,并且每秒末都会出现在这个网格的某个顶点上.公路上其他的车都以固定的1m/s的速度自上而下行驶,而你的跑车自下而上行驶,并且每秒可以从一个点行驶到它上方\左上方\右上方的点(假设飘移不浪费时间,具体请看图).

我们假设,撞车不会使车损坏,不会使车减速(宇宙新秀:我的Evo IV怎么这么强~~)

对于撞车的设定:当每秒末你的车和另外一辆车处在同一点上时,算撞车;你的车和另一辆车迎面开过来,算撞车.具体请看下图:

假设一开始你可以选择任意一个赛道开始比赛,要求你写一个程序,计算到达终点至少要撞多少次车。

对于上边的例子,只要开始选择第三赛道开始跑,然后一路向北,就可以不撞车而到达终点。

输入

首行两个数,L,K,表示赛道距离,以及有几个赛道.

接下来L行,每行K个字符,第i行第j个字符表示公路距终点距离为i-1的第j个赛道的初始状态:0表示该点没有车,1表示该点有车.

铭记一点:初始时你的车在第L+1行,你可以指定一个第L+1行的位置为你的车的初始位置,而第L+1行是不在输入文件里的.

输出

一个数ans,表示最少撞车次数

样例输入

6  4
1111
1111
1111
0000
1111
0000

样例输出

3

提示

初始 第一秒 第二秒 第三秒

距终点0m  1111

距终点1m  1111 1111

距终点2m  1111 1111 1111

距终点3m  0000 1111 1111 1P11

距终点4m  1111 0000 P111 1111

距终点5m  0000 P111 0000 1111

距终点6m  C

C代表该点只有你的车,P代表该点既有你的车又有其他的车.最优方案为第一秒直走,与一辆车相撞,第二秒直走,又与一辆车相撞,第三秒斜向右走,又与一辆车相撞,总共三次.如果第三秒直走,将与两辆车相撞,那么就撞了四次,所以三次最优.

1<=n<=100,1<=k<=10，此题中出现的所有数字均为整数

代码

#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,j,k) for(register int i=(j);i<=(k);++i)
#define per(i,j,k) for(register int i=(j);i>=(k);--i)
using namespace std;
template<class T> inline void read(T &x)
{
    x=0;
    register char c=getchar();
    register bool f=0;
    while(!isdigit(c))f^=c=='-',c=getchar();
    while(isdigit(c))x=x*10+c-'0',c=getchar();
    if(f)x=-x;
}
const int N=101;
const int K=11;
int f[N][K],a[N][K],n,k,ans=2147483647;
char s;
int main()
{
      
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cin>>n>>k;
    per(i,n,1)
        rep(j,1,k)
        {
            cin>>s;
            a[i][j]=s-48;
            f[i][j]=0x3f3f3f3f;
        }
    for(register int i=2;i<=n;i+=2)
        rep(j,1,k)
        {
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-2][j]+a[i][j]+a[i-1][j]);
            if(j<k) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-2][j+1]+a[i][j]);
            if(j>1) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-2][j-1]+a[i][j]);
        }
    rep(i,1,k)
        ans=min(ans,f[n][i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}