手撕代码：统计1到n二进制数中1出现的总次数

题目描述：

互娱手撕代码题。

统计从1到n这n个数的二进制表示中1出现的次数。

 

思路分析：

思路一：直接的做法是从1遍历到n，对于每个数和1做与操作，之后，对于这个数不断做右移操作，不断和1做与操作，直到当前数为0。这样的算法复杂度为O(nlogn)。

思路二：优化时间复杂度，那么考虑用空间换时间。利用n&(n-1)这个操作可以去掉末尾的1。利用递推f(n) = 1+f(n&(n-1))。这样就是利用空间来换时间，时间复杂度为O(n)。

 

代码：

思路一：

int numZeros(int n)
{
    int res=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        while(i>0)
        {
            if(i&1==1)
                res++;
            i = i>>1;
         }   
    }
    return res;
}

 

思路二：

int numZeros(int n)
{
    vector<int>f(n+1, 0);
    int res=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        f[i] = 1+f[i&(i-1)];
        res += f[i];
    }
    return res;
}