剑指offer：数组中的逆序对

题目描述：

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007。

输入描述：

题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

 

输入示例：

1，2，3，4，5，6，7，0

输出示例：

7

 

思路分析：

1. 最直接的想法，对于每个数，向后依次比较，计算每个数的逆序对。这样的复杂度是O(n^2)，需要优化。

2. 利用空间换时间。利用归并排序的思想。参考：https://www.cnblogs.com/coffy/p/5896541.html，这样的时间复杂度就为O(nlogn）。

 

代码：

class Solution {
public:
    int InversePairs(vector<int> data) {
        int length = data.size();
        if (length <= 0)
            return 0;

        vector<int> copy;
        for (int i = 0; i<length; ++i)
            copy.push_back(data[i]);

        long long count = InversePairsCore(data, copy, 0, length - 1);
        return count % 1000000007;
    }

    long long InversePairsCore(vector<int> &data, vector<int> &copy, int start, int end) {
        if (start == end) {
            copy[start] = data[start];
            return 0;
        }

        int length = (end - start) / 2;

        long long left = InversePairsCore(copy, data, start, start + length);
        long long right = InversePairsCore(copy, data, start + length + 1, end);

        int i = start + length;
        int j = end;
        int indexCopy = end;
        long long count = 0;
        while (i >= start && j >= start + length + 1) {
            if (data[i] > data[j]) {
                copy[indexCopy--] = data[i--];
                count += j - start - length;
            }
            else {
                copy[indexCopy--] = data[j--];
            }
        }

        for (; i >= start; --i)
            copy[indexCopy--] = data[i];
        for (; j >= start + length + 1; --j)
            copy[indexCopy--] = data[j];

        return count + left + right;
    }
};