剑指offer：旋转数组的最小数字

题目描述：

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

 

解题思路：

最直观的想法就是遍历一遍数组，找到最小值，但这样明显没有用到旋转数组这个信息。

由于这个旋转的操作实际上是将原数组划分成了两个有序的数组，第一个数组是大于第二个数组的，所以考虑用二分的思想。设定两个指针，指针p1指向第一个递增数组，指针p2指向第二个递增数组，两个指针的中间值mid和对应两个指针所指向的值对比，若mid比p1所值元素大，则说明最小元素在后半段，此时p1移动到mid位置，数组长度减半；若mid比p2所值元素小，则说明最小元素在前半段，此时p2移到mid位置。这样到最后，p1和p2就相临，其中p1指向第一个递增数组的最后一位，p2指向第二个递增数组的第一位，即最小值为p2所值元素。

需要注意以下两个特殊情况：

1. 若原数组没有旋转，那么第一个元素即为最小值；

2. 若左右指针所指元素和中间元素都相等，此时就无法决定指针要如何移动，即无法确定最小元素在前半段还是后半段。此时只能通过顺序查找最小元素。

时间复杂度为O(logn)，最坏情况下为O(n)。

 

代码：

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) 
    {
        if(rotateArray.empty())
        {
            return 0;
        }
        int left=0;
        int right=rotateArray.size()-1;
        if(rotateArray[left]<rotateArray[right])
        {
            return rotateArray[left];
        }
        int mid = left;
        while(right>left)
        {
            mid=(right+left)/2;
            int middle=rotateArray[mid];
            int leftNumber=rotateArray[left];
            int rightNumber=rotateArray[right];
            if((right-left)==1)
            {
                return rightNumber;
            }
            //左中右的值全都相等，不能确定在前还是在后，只能遍历查后一个比前一个小就是最小值
            if(middle==leftNumber&&middle==rightNumber)
            {
                for(int i=left;i<right;i++)
                {
                    if(rotateArray[i]>rotateArray[i+1])
                    {
                        return rotateArray[i+1];
                    }
                }
            //全相等的话直接返回最左值就行了
                return leftNumber;
            }
            else if(middle<leftNumber)
            {
                right=mid;
            }
            else if(middle>rightNumber)
            {
                left=mid;
            }
        }
        return rotateArray[mid];
    }
};