子数组异或和问题

2024.8.4

ABC E - Xor Sigma Problem

题意：给一个数组，算出长度大于1的连续子数组的异或值的总和。

思路：设$s_i$为前 $i$ 个元素的异或，则x到y这一段的值为$s_y\oplus s_{x-1}$，而题目要求数组长度大于1，所以枚举到 $i$ 时，记录前 $i-2$ 个前缀异或和。

代码

//2024.8.3
int n,m,k;
int a[N],sum[N];
int b[35];
void solve(){
	
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	
	for(int i=0;i<32;i++) b[i]=0;
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		
		sum[i]=sum[i-1]^a[i];
		if(i>=3){
			for(int j=0;j<32;j++){
				int x = sum[i-2]&(1<<j),y = sum[i]&(1<<j);
				if(x!=0) b[j]++;
				if(y!=0) 
				{
					res+=(1<<j)*(i-2-b[j]);
				}
				else res+=(1<<j)*b[j];
			}
		}
		if(i>=2) res+=sum[i];
//		for(int j=0;j<32;j++) cout<<b[j]<<" ";
//		cout<<endl;
//		cout<<res<<" "<<sum[i]<<endl;
	}
	cout<<res<<endl;
}