Educational Codeforces Round 144 (Rated for Div. 2)

A

题意

从1开始，当数为3的倍数输出‘F',为5的倍数输出'B' ,都是两者倍数输出'FB'.

思路

模拟下就可以看出规律，以'FBFFBFFB'为循环，记得要复制3次，因为它最长为10，最多在3个循环节中

代码

void solve()
{
	cin>>n;
	string s;
	cin>>s;
	string t="FBFFBFFB";
	t=t+t+t;
	if(t.find(s)!=-1) cout<<"YES\n";
	else cout<<"NO\n";
}

B

题意

还是自己去看题吧。

思路

如果a,b首字母或者尾字母相同，就直接对应输出
如果不是以上两种情况，就遍历，看是否有a，b中长度为2的串是否有相同的。
为什么有长度为2的串相同就可以输出？
因为除了最上面那种情况，其余情况都可以化为 $*xy*$ 的形式。

代码

void solve() 
{
	cin>>a;
	cin>>b;
	//cout<<a<<" "<<b<<endl;
	if(a[0]==b[0]) 
	{
		cout<<"YES\n";
		cout<<a[0]<<"*"<<endl;
		return;
	}
	n=a.size(),m=b.size();
	if(a[n-1]==b[m-1]) 
	{
		cout<<"YES\n";
		cout<<"*"<<a[n-1]<<endl;
		return;
	}
	for(int i=0;i<n-1;i++) 
	{
		string s=a.substr(i,2);
		if(b.find(s)!=-1) 
		{
			cout<<"YES\n";
			cout<<"*"<<s<<"*"<<endl;
			return;
		}
	}
	cout<<"NO\n";
}

C

题意

对于一个集合，如果它的任意两个元素都能有其中一个能整除另一个，那么它是好的。
问在区间[L,R] 中由这个区间某些数内构成的好的集合的最长长度是多少，以及且满足这个长度的好集合有多少个

思路

对于一个集合它是好的而且达到最长，那么它应该为 ${1,2,4,8,16...}$ (这里是除以它的公因数)，对于题目中的第一个问题，显然由把L迭代以下就能求出最大长度。

第二问：以集合 ${1,2,4,8,16,32}$ （以下成为基础集合）为例
它为什么不能继续延长？因为32的最小倍数64>R 。
那如果它的 $\frac {3}{2}$ 倍48<=R呢？则集合的某个元素 $x_i$ 可以变为 $x_i=x_{i-1}*3$ ,之后的元素依然是乘2。
则这个集合可以为 $1,3,6,12,24,48$ (第二位变了)
可以为 $1,2,6,12,24,48$ (第三位变了)，除开头那个元素外其他都可以变，有len-1种（len为集合长度）

假设好集合最长长度为base，则这样的基础集合由 $\frac{r}{2^{base}}-l+1$ 种，而这其中基础集合存在可变情况的集合有 $\frac{r}{3*2^{base-1}}-l+1$ 种

为什么是 $\frac {3}{2}$ 倍这么奇怪的数字? 因为这是我的理解，很多大佬都是直接看出有的地方可以变成3倍而不是2倍，我还是太弱了。

代码

void solve() 
{
	int l,r;
	cin>>l>>r;
	int ans1=0,ans2=0;
	int base=1,len=0;
	while(l*base<=r) base*=2,len++;
	base/=2;
	if(len==1) {ans1=1,ans2=r-l+1;}
	else 
	{
		ans1=len;
		ans2=(r/base-l+1)%mod;
		base=base*3/2;
		ans2=(ans2+(max(0ll,r/base-l+1))*(ans1-1)%mod)%mod;
	}
	cout<<ans1<<" "<<ans2<<endl;
}