ABC 262
ABC 262
D （简单dp）
题意
给定一个数组，问有多少个子数组，它的元素平均数为整数。即该子数组和能被子数组大小k整除
思路
因为数据范围只有100，所以暴力dp就行。
代码
int n,m;
int f[110][110][110];
//f[i][j][k]表示选i个数，当前选了j个数，和余i为K 的方案数
int a[110];
void solve()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0][0]=1;//初始化
for(int u=1;u<=n;u++) //枚举选的个数
{
for(int i=1;i<=n;i++) //每次加一个新的数更新数据
{
for(int j=u;j>=1;j--)//倒过来省一维
{
int x=a[i]%u;
for(int k=u-1;k>=0;k--) //这里正反遍历都可以
{
f[u][j][k]+=f[u][j-1][(k-x+u)%u];
f[u][j][k]%=mod;
}
}
}
}
int ans=0;
for(int u=1;u<=n;u++)
{
ans+=f[u][u][0];
ans%=mod;//一开始忘了，直接wa了10个点
}
cout<<ans<<endl;
}
E
题意
一个n个点m条边的无向图，要求将k个点染成红色，其他的点染成蓝色，使得图中有偶数条边连接不同颜色的点，求方案数。
思路
考虑度数，假设红点的度数总和为S, 两端是红点的边的数量为C,两端不同颜色的边数量为D，则\(S=2C+D\) .因为题目要求D为偶数，则S也为偶数，则问题变成，从图中选择K个点，它们的度数和为偶数。
将点分为奇度数点和偶度数点，则变成了组合数学的问题。
奇度数点肯定要选偶数个，剩下的点都选偶度数点。
代码
int n,m,k;
int d[N];
int fac[N],inv[N];
int q_pow(int a,int b) //快速幂求逆元
{
int res=1;
while(b)
{
if(b&1) res=res*a%mod;
a=a*a%mod;
b/=2;
}
return res;
}
void init() //预处理阶乘和逆元
{
fac[0]=1;
inv[0]=1;
for(int i=1;i<N;i++)
{
fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
inv[i]=q_pow(fac[i],mod-2);
}
}
int cal(int n,int m)
{
return fac[n]*inv[n-m]%mod*inv[m]%mod;
}
void solve()
{
memset(h,-1,sizeof(h));
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
d[a]++,d[b]++;
}
int odd=0,even=0;
for(int i=1;i<=n;i++) if(d[i]&1) odd++;
even=n-odd;
int ans=0;
for(int i=0;i<=k;i+=2)
{
if(i<=odd&&k-i<=even) ans+=cal(odd,i)*cal(even,k-i)%mod;
ans%=mod;
}
cout<<ans<<endl;
}
F (单调栈)
题意
给定一个n的全排列，可以执行0到K次操作，使得排列字典序最小
操作1：删除任意一个数
操作2：将最后的元素放到开头。（即所有元素向右旋转一次）
思路
如果只是操作1，那就是经典的单调栈。（止步于此，还是看看远方的题解吧）
对于操作2，如果要旋转，应该先把最小的数放到开头，因为操作只能执行k次，所以要找最后k个数中最小的那个，旋转之后再进行单调栈。
但是对于旋转过的数，如果需要删除，则不用减少操作次数，因为旋转+删除等同于直接删除。用数组标记哪些数旋转过，删的时候判断一下就好（因为是全排列，不用考虑数字重复或者数字太大的情况）
如果执行完单调栈后操作次数还有剩余，就从后面往前删.(不需要考虑删完所有数的情况，因为K<N)
//旋转后进行单调栈，这样写会出现一个问题
//当cnt=0时，但栈顶元素是标记过的，则不会被删除，就会wa
while(!a2.empty()&&cnt>0&&a2.back()>a[i])
{
if(!vis[a2.back()]) cnt--;
a2.pop_back();
}
a2.push_back(a[i]);
//正确写法
while(!a2.empty()&&a2.back()>a[i])
{
if(vis[a2.back()]) cnt++;
if(cnt>0) a2.pop_back(),cnt--;
else break;
}
代码
int n,m,k;
int a[N],b[N];
bool vis[N];
void solve()
{
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
if(k==0)
{
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
return;
}
vector<int> a1,a2;
//只执行操作1
int cnt=k;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(!a1.empty()&&cnt>0&&a1.back()>a[i]) a1.pop_back(),cnt--;
a1.push_back(a[i]);
}
while(cnt>0) a1.pop_back(),cnt--;
//旋转后
int pos=-1,mn=1e9+10;
for(int i=n;i>=n-k+1;i--) //找到最后k个数中最小的那个
{
if(mn>a[i]) mn=a[i],pos=i;
}
cnt=k-(n-pos+1);
for(int i=pos;i<=n;i++) vis[a[i]]=1;
for(int i=pos;i<=n;i++)
{
while(!a2.empty()&&a2.back()>a[i])
{
if(vis[a2.back()]) cnt++;
if(cnt>0) a2.pop_back(),cnt--;
else break;
}
a2.push_back(a[i]);
}
for(int i=1;i<pos;i++)
{
while(!a2.empty()&&a2.back()>a[i])
{
if(vis[a2.back()]) cnt++;
if(cnt>0) a2.pop_back(),cnt--;
else break;
}
a2.push_back(a[i]);
}
while(cnt>0) a2.pop_back(),cnt--;
auto ans=min(a1,a2);
for(auto &x :ans) cout<<x<<" ";
cout<<endl;
}
