HDU 4507 (数位dp)
HDU 4507 （数位dp）
题意
一个数满足以下三个条件之一，则被认为与7有关。
1、整数中某一位是7；
2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
3、这个整数是7的整数倍；
求区间[L,R] 内与7无关的数的平方和。
思路
以往的数位dp都是求个数，这次是求平方和。
怎么想到当前位与下一位的关联？？？
一点头绪都没有，跑去看题解，发现了新大陆。
假设当前位pos填了数字i，之后pos+1到末尾可以满足题意的数共有cnt个，分别为num1,num2,num3....，则它们的贡献为
\(\sum_{j=1}^{cnt}(i*p[pos]+num[j])^2\)，
p[pos]表示10的pos次方，然后去掉括号就变成
\[cnt*(i*p[pos])^2+\sum_{j=1}^{cnt}num[j]^2+2*(i*p[pos])*\sum_{j=1}^{cnt}num[j]
\]
所以转移时维护三个变量，满足题意的个数cnt、这些数的和以及平方和。
代码
node dfs(int pos,int val,int dval,int limit)//位置，数本身余7，数位和余7
{
if(!pos)
{
node ans={0,0,0};
if((val%7)&&(dval%7)) ans.cnt++;
return ans;
}
if(!limit&&f[pos][val][dval].cnt!=-1) return f[pos][val][dval];
node ans={0,0,0};
int up=limit?a[pos]:9;
for(int i=0;i<=up;i++)
{
if(i==7) continue;
node ne=dfs(pos-1,(val*10+i)%7,(dval+i)%7,limit&&(i==up));
int s1=i*p[pos-1]%mod,s2=s1*s1%mod;
ans.cnt = (ans.cnt+ne.cnt)%mod;
ans.sum = (ans.sum+ne.cnt*s1)%mod;
ans.sum = (ans.sum+ ne.sum) %mod;
ans.sqsum = (ans.sqsum + ne.cnt*s2%mod)%mod;
ans.sqsum = (ans.sqsum + (2*s1%mod)*ne.sum%mod)%mod;
ans.sqsum = (ans.sqsum + ne.sqsum)%mod;
}
if(!limit) f[pos][val][dval]=ans;
return ans;
}
