Achen毒瘤模拟赛T2——毒瘤最优化

题目大意：给出一棵树，树的生成图G上任意两点相连且两点的距离为树上两点的带权距离，求图上最短的哈密顿回路。

坑点：如果一直想从哈密顿回路入手，那你就要GG了，像我一样想出一个错解DP。

然而，只需画几个图，你就会大致猜出一个方法：以树的重心为根，把书分为若干部分且每个部分大小不超过n/2，那么必定有一种方法使得lca全部取得根，所以对于一条边(u,pre[u])，他会被经过2*s[u]次。

 

然后就可以依次计算最小值了（？？？？？为什么？？？？？）

这里有一个引理：有n个不同颜色的小球，若出现次数最多的颜色的小球能被分隔开，则一定存在一种排列方式使任意相邻小球不同色。证明很简单，由于出现次数最多的小球能被隔开，按BFS方式每次取出一种颜色的球，这样一定会剩下出现次数最多的球，再把这些球插进序列中就好。由于保证了出现次数最多的颜色的小球能被分隔开，所以这个操作一定能成功

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<queue>
#include<ctime>
#define MAXN 200005
#define ll long long
#define maxn 15
#define maxs 1000005
#define inf 1e9
#define eps 1e-9
using namespace std;
inline char gc() {
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S) {
        T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);
        if (T==S) return EOF;
    }
    return *S++;
}
inline ll readlong() {
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') {
        x*=10;
        x+=ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') {
        x*=10;
        x+=ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
void putint(long long t) {
    int ans[40]= {0};
    for(; t; t/=10)ans[++ans[0]]=t%10;
    for(; ans[0]; ans[0]--)putchar('0'+ans[ans[0]]);
    putchar('\n');
}
const int N=1000005;
struct node{
    int to,nxt;
}e[N<<1];
int h[N],cnt;
void add(int x,int y){
    e[++cnt]=(node){y,h[x]};
    h[x]=cnt;
    e[++cnt]=(node){x,h[y]};
    h[y]=cnt;
}
int sum[N],ans[N];
int tot;
int n;
void dfs(int x,int fa){
    sum[x]=1;
    for(int i=h[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(y==fa){
            continue;
        }
        dfs(y,x);
        sum[x]+=sum[y];
    }
    if(fa){
        ans[++tot]=2*min(sum[x],n-sum[x]);
    }
}

int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=read();
        int y=read();
        add(x,y);
    }
    dfs(1,0);
    sort(ans+1,ans+tot+1);
    ll A=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        A=(A+1ll*i*ans[tot-i+1]);
    }
    printf("%lld\n",A);
    return 0;
}