Luogu3871 [TJOI2010]中位数 题解

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看到题解里好多大佬用二分，splay，树状数组，优先队列等高级数据结构，然而本蒟蒻实在是渣，所以只能用最简单的纯vector写。

（个人觉得比大佬们写的简单）

C++中stl表真的方便，其中向量vector支持数组中间插入：

	v.insert（v.begin()+i,a）;
	/*
	v.begin()指v数组头地址，v.begin()+i相当于v[i]，a即插入的值
	*/

---

先发出我普通数组纯暴力30分的代码来揭露普通数组的害处

//30分的烂代码就不多加注释了
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
long long m,n,a[110001];
string f;
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(long long i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    scanf("%lld",&m);
    for(long long i=1;i<=m;i++){
        cin>>f;
        if(f=="add")scanf("%lld",&a[++n]);//将数直接加入数组尾
        else{
            sort(a+1,a+n+1);//每次sort不超时才怪
            if(n%2)printf("%lld\n",a[(long long)ceil(n/2.0)]);
            else printf("%lld\n",min(a[n/2],a[n/2+1]));
        }
    }
}

废话完了可以开始正文了

---

首先读入向量数组，sort排序：

	scanf("%lld",&n);
	for(long long i=0; i<n; i++) {
		scanf("%lld",&a);          //读入a
		v.push_back(a);            //将a放入v中
	}
	sort(v.begin(),v.end());       //排序，保证v为单调递增

以下本题核心：

将数插入向量v中，普通数组只支持修改查询，插入需每次sort排序或使用手工链表，sort排序过慢，链表调试不够方便，于是vector便闪亮登场（此处应有掌声）。

读入数据a，从头访问vector，在第一个大于a的位置前插入b，这样可以保证vector一直为单调递增，不需每次排序。同时应记录vector的长度n（话说好像用v.size()调整一下貌似也可以），n初始值为原始vector的长度。代码：

	scanf("%lld",&a);
	n++;                        //v的长度++
	for(int i=0; i<n; i++) {	//从头访问
		if(v[i]>a) {			//一旦找到第一个比a大的元素
				v.insert(v.begin()+i,a);//将a插入v中
				break;          //退出循环
		}
	}

访问处在中间位置的数。若序列长度为偶数，则指处在中间位置的两个数中较小的那个，由于本vector数组从v[0]开始，所以记录的长度n-1才为要访问的点，即vector中第n个值为v[n-1]：

	if(n%2) //若为奇数
		printf("%lld\n",v[(long long)ceil(n/2.0)-1]);
        	//奇数除以2不为整数
            //但注意C++中整数除以整数恒得整数，所以要除以实数2.0
            //而数组下标必须为整型，所以要强制类型转换
	else 
    	printf("%lld\n",min(v[n/2-1],v[n/2]));
            //输出中间位置两个数中较小者

所以组合起来AC总代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
long long a,m,n;
string f;
vector<long long>v;
int main() {
	v.reserve(200010); //保留空间，使v最大长度为200010，节省内存
	scanf("%lld",&n);
	for(long long i=0; i<n; i++) {
		scanf("%lld",&a);
		v.push_back(a);
	}
	sort(v.begin(),v.end());
	scanf("%lld",&m);
	for(long long i=1; i<=m; i++) {
		cin>>f;		   //读入字符串f
		if(f=="add") {    //若字符串f为add则插入v中
			scanf("%lld",&a);
			n++;
			for(int i=0; i<n; i++) {
				if(v[i]>a) {
					v.insert(v.begin()+i,a);
					break;
				}
			}
		} else {          //若f为mid输出中位数
			if(n%2)
            	printf("%lld\n",v[(long long)ceil(n/2.0)-1]);
			else 
            	printf("%lld\n",min(v[n/2-1],v[n/2]));
		}
	}
    return 0;
}

PS：纯向量模拟，由于存在遍历访问数组和sort排序，复杂度最好情况为O（nm），最差可到O（nmlogn），代码跑的比较慢，qwq

但是好理解就足够了，对吧（其实是数据太水了QWQ)