Luogu4670 [BalticOI 2011 Day2]Plagiarism 题解

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我们首先想到的朴素算法就是根据 $size$ 从大到小排序，枚举 $f[i]$ 与 $f[j]$ ，判断是否需要比较，时间复杂度约 $O(n^2)$ 。

代码：

#include"cstdio"
#include"algorithm"
int n,s,f[100001];
bool cmp(int x,int y){
    return x>y;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(register int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&f[i]);
    std::sort(f+1,f+1+n,cmp);
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        for(register int j=i+1;j<=n;j++){
            if(f[j]>=0.9*f[i])s++;
        }
    }
    printf("%d",s);
}

但是纯暴力代码只能得 $50$ 分，我们可以想办法优化。↓

我们把 $size$ 从大到小排序后，则 $f[x]>f[x+1]$ 。于是，若 $f[i]×0.9>f[j]$ ，则 $f[i]×0.9>f[j+1]$ 。换句话说，若 $f[j]$ 不需比较，则 $f[j]$ 之后的数也一定不需比较，所以我们可以先进行一个小优化，在第二层循环中，若 $f[j]$ 不需要比较，则跳出当前循环，进行下一个循环。这样我们可以苟到 $60$ 分。

代码：

#include"cstdio"
#include"algorithm"
int n,s,f[100001];
bool cmp(int x,int y){
    return x>y;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(register int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&f[i]);
    std::sort(f+1,f+1+n,cmp);
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        for(register int j=i+1;j<=n;j++){
            if(f[j]>=0.9*f[i])s++;
            else break;
        }
    }
    printf("%d",s);
}

我们可以想办法再次优化。↓

还是观察已从大到小排好序的 $size$ ，若 $f[i]×0.9<=f[j]$ ，则 $f[i+1]×0.9<=f[j]$ ，也就是若 $f[i]$ 需要与 $f[j]$ 比较，则 $f[i+1]$ 也一定必须与 $f[j]$ 比较，那么我们可以记录一下位置 $l$ ，表示上一次判断到哪里了，下一次直接从 $l+1$ 开始判断，并且加上 $l$ 与 $i$ 相差的数量，时间复杂度 $O(2n)$ 。

代码：

#include"cstdio"
#include"algorithm"
using namespace std;
int n;
long long s,l=1,f[100001];
inline bool cmp(long long x,long long y) {
    return x>y;
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(register int i=1; i<=n; i++)scanf("%lld",&f[i]);
    sort(f+1,f+1+n,cmp);
    for(register int i=1; i<=n; i++) {
        for(register int j=l+1; j<=n; j++){
            if(f[i]*9<=f[j]*10)l=j;
            else break;
        }
        s+=l-i;
    }
    printf("%lld",s);
}