Luogu4670 [BalticOI 2011 Day2]Plagiarism 题解
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我们首先想到的朴素算法就是根据\(size\)从大到小排序，枚举\(f[i]\)与\(f[j]\)，判断是否需要比较，时间复杂度约\(O(n^2)\)。
代码：
#include"cstdio"
#include"algorithm"
int n,s,f[100001];
bool cmp(int x,int y){
return x>y;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(register int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&f[i]);
std::sort(f+1,f+1+n,cmp);
for(register int i=1;i<=n;i++){
for(register int j=i+1;j<=n;j++){
if(f[j]>=0.9*f[i])s++;
}
}
printf("%d",s);
}
但是纯暴力代码只能得\(50\)分，我们可以想办法优化。↓
我们把\(size\)从大到小排序后，则\(f[x]>f[x+1]\)。于是，若\(f[i]×0.9>f[j]\)，则\(f[i]×0.9>f[j+1]\)。换句话说，若\(f[j]\)不需比较，则\(f[j]\)之后的数也一定不需比较，所以我们可以先进行一个小优化，在第二层循环中，若\(f[j]\)不需要比较，则跳出当前循环，进行下一个循环。这样我们可以苟到\(60\)分。
代码：
#include"cstdio"
#include"algorithm"
int n,s,f[100001];
bool cmp(int x,int y){
return x>y;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(register int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&f[i]);
std::sort(f+1,f+1+n,cmp);
for(register int i=1;i<=n;i++){
for(register int j=i+1;j<=n;j++){
if(f[j]>=0.9*f[i])s++;
else break;
}
}
printf("%d",s);
}
我们可以想办法再次优化。↓
还是观察已从大到小排好序的\(size\)，若\(f[i]×0.9<=f[j]\)，则\(f[i+1]×0.9<=f[j]\)，也就是若\(f[i]\)需要与\(f[j]\)比较，则\(f[i+1]\)也一定必须与\(f[j]\)比较，那么我们可以记录一下位置\(l\)，表示上一次判断到哪里了，下一次直接从\(l+1\)开始判断，并且加上\(l\)与\(i\)相差的数量，时间复杂度\(O(2n)\)。
代码：
#include"cstdio"
#include"algorithm"
using namespace std;
int n;
long long s,l=1,f[100001];
inline bool cmp(long long x,long long y) {
return x>y;
}
int main() {
scanf("%d",&n);
for(register int i=1; i<=n; i++)scanf("%lld",&f[i]);
sort(f+1,f+1+n,cmp);
for(register int i=1; i<=n; i++) {
for(register int j=l+1; j<=n; j++){
if(f[i]*9<=f[j]*10)l=j;
else break;
}
s+=l-i;
}
printf("%lld",s);
}
