【机器学习】---逻辑回归从初识到应用

一、前述

逻辑回归是一种分类算法，对多元线性回归的结果做一定的缩放。是一种线性（x是一次的）有监督（有x,y）分类（要么是正列，要么是负例）算法。是通过sigmod算法的一次缩放。

sigmod函数解释如下：

 

二、具体原理

前提和损失函数推倒：

-->转化为似然的思想：

-->对转换后的似然函数求偏导：

 

-->求完导数后，确定方向后

 

 

逻辑回归损失函数：

 

如果最后预测的结果大于0.5（默认）是正例 小于0.5是负例

做分类的误差来源于两种情况：

假设Y是正列 1-p^

假如本来是1这个类别：预测出来的结果是0.6则预测对了预测的误差是1-0.6=0.4

假如本来是1这个类别：预测出来的结果是0.1 则误差1-0.1=0.9

假设是负例p^

假设预测出来的是0.1 则误差是0.1

假设预测出来的是0.6 则误差是0.6

三、代码

#逻辑回归预测鸢尾花，根据花瓣的宽度
import numpy as np
from sklearn import datasets
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
import matplotlib.pyplot as plt


iris = datasets.load_iris()# 鸢尾花数据集
print(list(iris.keys()))
print(iris['DESCR'])#数据集的描述
print(iris['feature_names'])#数据集的特证名字 #150条数据 三种花 每种花50条数据
#根据花的花瓣，花萼，花蕊来分类
X = iris['data'][:, 3:] # 逗号左边第一行到所有行 ，逗号右边第3列开始到最后 总共4列 实际上就是最后一列
# print(X)
print(iris['target'])
y = (iris['target'] == 2).astype(np.int)
print(y) #保留类别为2的花。


log_reg = LogisticRegression()#构建逻辑回归
log_reg.fit(X, y)#根据最后一个花瓣的宽度来预测

X_new = np.linspace(0, 3, 1000).reshape(-1, 1)#0-3之间切分1000次
print(X_new)
y_proba = log_reg.predict_proba(X_new)#预测的概率 给一个0-1之间的一个概率值
y_hat = log_reg.predict(X_new)#预测的结果
print(y_proba)
print(y_hat)
plt.plot(X_new, y_proba[:, -1], 'g-', label='Iris-Virginica')
plt.plot(X_new, y_proba[:, 0], 'b--', label='Not Iris-Virginica')
plt.show()

print(log_reg.predict([[1.7], [1.5]]))
#PS 对应1.6的时候正列结果是鸢尾花 #小于1.6的时候是负例不是鸢尾花

PS：1.6是正负例的交界。

四、逻辑回归做多分类算法

1、原理

2、结论

如果我们做三分类的话，相当于这里并行计算出三个独立的模型

谁的概率最大，最终就判定为哪个类别

 五、阈值修改

根据需求的变通 去除固定阈值0.5
• 癌症病人的判断？
• 假如病人是癌症：
– 判断成不是癌症
• 假如病人是非癌症
– 判断是癌症
• 0.3（这里调小了，所以负例少了，则本来不是癌症，最后预测的是癌症）

调阈值是在真正测试的时候调整的，训练的时候不调整
• 虽然整体的错误率变大了，但是规避了一些不能接受的风险