P3763 [TJOI2017] DNA

题目描述

加里敦大学的生物研究所，发现了决定人喜不喜欢吃藕的基因序列 $S$ ,有这个序列的碱基序列就会表现出喜欢吃藕的性状，但是研究人员发现对碱基序列 $S$ ，任意修改其中不超过 $3$ 个碱基，依然能够表现出吃藕的性状。现在研究人员想知道这个基因在 DNA 链 $S_{0}$ 上的位置。所以你需要统计在一个表现出吃藕性状的人的 DNA 序列 $S_{0}$ 上，有多少个连续子串可能是该基因，即有多少个 $S_{0}$ 的连续子串修改小于等于三个字母能够变成 $S$ 。

输入格式a

第一行有一个整数 $T$ ，表示有几组数据。

每组数据第一行一个长度不超过 $10^{5}$ 的碱基序列 $S_{0}$ 。

每组数据第二行一个长度不超过 $10^{5}$ 的吃藕基因序列 $S$ 。

输出格式

共 $T$ 行，第 $i$ 行表示第 $i$ 组数据中，在 $S_{0}$ 中有多少个与 $S$ 等长的连续子串可能是表现吃藕性状的碱基序列。

说明/提示

对于 $20 %$ 的数据， $S_{0}, S$ 的长度不超过 $10^{4}$ 。

对于 $100 %$ 的数据， $S_{0}, S$ 的长度不超过 $10^{5}$ ， $0 < T \leq 10$ 。

注：DNA 碱基序列只有 ATCG 四种字符。

Solution:

本来以为字符集大小 $\leq 4$ 是突破口，然后发现字符集大小根本不重要。

首先我们思考一下如何匹配两个字符串， $k m p$ 固然可以，但是本题中允许三个位置不相同，这样我们的 $k m p$ 就不太好写了。所以我们考虑使用 hash。

当我们将两个字符串的 hash 求出来之后， $c h e c k$ 他们是否相等的时间是 $O (1)$ 的，所以我们就可以枚举 $S$ 在 $S_{0}$ 上出现的位置 $s t_{s} 0$ 来匹配，那么怎么刻画“允许至多三个位置不相同”呢:

我们发现，匹配长度是满足单调性的，所以我们二分一个最大匹配长度 $l e n$ 代表 $[s t_{s 0}, s t_{s 0} + l e n]$ 和 $[s t_{s}, s t_{s} + l e n]$ 是匹配的，且 $s 0 [s t_{s 0} + l e n + 1] \neq s [s t_{s} + l e n + 1]$ 然后我们跳过 $s 0 [s t_{s 0} + l e n + 1], s [s t_{s} + l e n + 1]$ 这两个点，重新以 $s t_{s 0} + l e n + 2, s t_{s} + l e n + 2$ 为点匹配，这样的失配最多出现 3 次，否则返回 false。

然后这题就做完了，时间复杂度 $O (n l o g n)$

Code:

 #include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
const int N=1e5+5;
const ull P=19991;
using namespace std;
ull h[2][N],qpow[N];
void init(){qpow[0]=1;for(int i=1;i<N;i++)qpow[i]=qpow[i-1]*P;}
ull Hash(ull h[],int l,int r)
{
    return h[r]-h[l-1]*qpow[r-l+1];
}
int match_len(int st_s0,int st_s,int ed_s)
{
    int l=1,r=ed_s-st_s+2,res=0;
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(Hash(h[0],st_s0,st_s0+mid-1)==Hash(h[1],st_s,st_s+mid-1))res=mid,l=mid+1;else r=mid-1;
    }
    return res;
}
bool check(int st_s0,int ed_s0,int st_s,int ed_s)
{
    int len=ed_s-st_s;
    for(int i=1;i<=3;i++)
    {
        int k=match_len(st_s0,st_s,ed_s);
        st_s0+=k+1,st_s+=k+1;
        if(st_s>ed_s)return 1;
    }
    return Hash(h[0],st_s0,ed_s0)==Hash(h[1],st_s,ed_s);
}
char s[2][N];
int n,m,ans;
void work()
{
    ans=0;
    scanf("%s",s[0]+1);n=strlen(s[0]+1);
    scanf("%s",s[1]+1);m=strlen(s[1]+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)h[0][i]=h[0][i-1]*P+s[0][i];
    for(int i=1;i<=m;i++)h[1][i]=h[1][i-1]*P+s[1][i];
    for(int i=1;i+m-1<=n;i++)if(check(i,i+m-1,1,m))ans++;
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    //freopen("P3763.in","r",stdin);
    //freopen("P3763.out","w",stdout);
    init();int T;cin>>T;
    while(T--)work();
    return 0;
}

posted @ 2025-02-26 17:08 liuboom 阅读(2) 评论(0) 编辑收藏举报

刷新页面返回顶部

登录后才能查看或发表评论，立即登录或者逛逛博客园首页

相关博文：

· P5484 [JLOI2011] 基因补全

· P3968 [TJOI2014] 电源插排

· Luogu P4591 [TJOI2018]碱基序列

· 碱基序列（str）

· [TJOI2018] 碱基序列（题库给的什么鬼名字）

阅读排行：
· 阿里最新开源QwQ-32B，效果媲美deepseek-r1满血版，部署成本又又又降低了！
· 单线程的Redis速度为什么快？
· SQL Server 2025 AI相关能力初探
· AI编程工具终极对决：字节Trae VS Cursor，谁才是开发者新宠？
· 展开说说关于C#中ORM框架的用法！

阅读目录(Content)

P3763 [TJOI2017] DNA

Solution:
Code:

LG017

喜欢数据结构捏

念两句诗

P3763 [TJOI2017] DNA

P3763 [TJOI2017] DNA

题目描述

输入格式a

输出格式

说明/提示

Solution:

Code:

公告

搜索

常用链接

随笔分类

随笔档案

相册

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论

	#include<bits/stdc++.h>
	#define ull unsigned long long
	const int N=1e5+5;
	const ull P=19991;
	using namespace std;
	ull h[2][N],qpow[N];
	void init(){qpow[0]=1;for(int i=1;i<N;i++)qpow[i]=qpow[i-1]*P;}
	ull Hash(ull h[],int l,int r)
	{
	return h[r]-h[l-1]*qpow[r-l+1];
	}
	int match_len(int st_s0,int st_s,int ed_s)
	{
	int l=1,r=ed_s-st_s+2,res=0;
	while(l<=r)
	{
	int mid=l+r>>1;
	if(Hash(h[0],st_s0,st_s0+mid-1)==Hash(h[1],st_s,st_s+mid-1))res=mid,l=mid+1;else r=mid-1;
	}
	return res;
	}
	bool check(int st_s0,int ed_s0,int st_s,int ed_s)
	{
	int len=ed_s-st_s;
	for(int i=1;i<=3;i++)
	{
	int k=match_len(st_s0,st_s,ed_s);
	st_s0+=k+1,st_s+=k+1;
	if(st_s>ed_s)return 1;
	}
	return Hash(h[0],st_s0,ed_s0)==Hash(h[1],st_s,ed_s);
	}
	char s[2][N];
	int n,m,ans;
	void work()
	{
	ans=0;
	scanf("%s",s[0]+1);n=strlen(s[0]+1);
	scanf("%s",s[1]+1);m=strlen(s[1]+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)h[0][i]=h[0][i-1]*P+s[0][i];
	for(int i=1;i<=m;i++)h[1][i]=h[1][i-1]*P+s[1][i];
	for(int i=1;i+m-1<=n;i++)if(check(i,i+m-1,1,m))ans++;
	printf("%d\n",ans);
	}
	int main()
	{
	//freopen("P3763.in","r",stdin);
	//freopen("P3763.out","w",stdout);
	init();int T;cin>>T;
	while(T--)work();
	return 0;
	}