P4172 [WC2006] 水管局长

P4172 [WC2006] 水管局长

题目背景

SC 省 MY 市有着庞大的地下水管网络,嘟嘟是 MY 市的水管局长(就是管水管的啦)。

题目描述

每天供水公司可能要将一定量的水从 u 处送往 v 处,嘟嘟需要为供水公司找到一条从 uv 的水管的路径,接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态,等到路径上每一条水管都准备好了,供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务,等到当前的送水任务完成了,才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前,路径上的水管都要进行一系列的准备操作,如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下,这些水管的准备操作同时开始,但由于各条管道的长度、内径不同,进行准备操作需要的时间可能不同。

供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径,路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统,以满足供水公司的要求。另外,由于 MY 市的水管年代久远,一些水管会不时出现故障导致不能使用,你的程序必须考虑到这一点。

不妨将 MY 市的水管网络看作一幅简单无向图(即没有自环或重边):水管是图中的边,水管的连接处为图中的结点。整张图共有 n 个节点和 m 条边,节点从 1n 编号。

输入格式

第一行有三个整数,分别表示管道连接处(结点)的数目 n,目前水管(无向边)的数目 m,以及你的程序需要处理的任务数目(包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实)q

以下 m 行,每行三个整数 u,v,t,表示存在一条连接 (u,v) 的水管,准备时间为 t

以下 q 行,每行三个整数 k,u,v,描述一项任务。其中 k 表示任务类型:

  • k=1,则表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从 uv 的水管路径,满足准备时间最短;
  • k=2,则表示直接连接 uv 的水管宣布报废。

数据规模与约定

对于全部的测试点,保证:

  • 1n1031m,q105
  • 1k21u,vn1t109
  • 给出的图无重边无自环,保证在宣布一条水管报废之前,该水管一定存在于图上且没有报废,
  • 宣布报废的水管不超过 5×103 条,且在任意时刻,图一定是联通的。

Solution:

我们发现这颗树只卡特不林克,所有我们考虑将时间倒转,记录每个边被卡特的时间 tim 然后变成只林克不卡特。

然后我们发现我们其实要维护的就是 (u,v) 这条路径上所有边的最大权值并将其最小化。我们参考之前 :LCT 维护最小生成树的做法。在每个时间点 x 将所有 满足 xtim 的边全部加上,然后统计每个时间下的答案就好了。

然后这题就做完了。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
const int N=3e5+5;
const int inf=1e9;
using namespace std;
inline int Max(int x,int y){return x>y ? x : y;}
int val[N];
struct LCT{
struct Tree{
int tag,ff,ch[2],mx,pos;
}t[N<<2];
int st[N];
#define ls t[x].ch[0]
#define rs t[x].ch[1]
#define fa t[x].ff
inline bool isroot(int x)
{
return (t[fa].ch[0]==x||t[fa].ch[1]==x);
}
inline void pushup(int x)
{
t[x].mx=val[x];t[x].pos=x;
if(ls&&t[ls].mx > t[x].mx) t[x].mx=t[ls].mx,t[x].pos=t[ls].pos;
if(rs&&t[rs].mx > t[x].mx) t[x].mx=t[rs].mx,t[x].pos=t[rs].pos;
return;
}
inline void rev(int x)
{
swap(t[x].ch[0],t[x].ch[1]);
t[x].tag^=1;
return ;
}
inline void pushdown(int x)
{
if(t[x].tag)
{
if(ls)rev(ls);
if(rs)rev(rs);
t[x].tag=0;
}
return ;
}
inline void rotate(int x)
{
int y=fa,z=t[fa].ff,k=t[fa].ch[1]==x ? 1 : 0;
if(isroot(y))t[z].ch[t[z].ch[1]==y]=x;
t[x].ff=z;
t[y].ch[k]=t[x].ch[!k];
if(t[x].ch[!k])t[t[x].ch[!k]].ff=y;
t[x].ch[!k]=y;
t[y].ff=x;
pushup(y);
}
inline void splay(int x)
{
int y=x,z=0;
st[++st[0]]=y;
while(isroot(y))st[++st[0]]=y=t[y].ff;
while(st[0])pushdown(st[st[0]--]);
while(isroot(x))
{
y=fa,z=t[fa].ff;
if(isroot(y)){rotate((t[y].ch[1]==x)==(t[z].ch[1]==y) ? y : x);}
rotate(x);
}
pushup(x);
}
void access(int x)
{
int y=0;
while(x)
{
splay(x);rs=y;pushup(x);
y=x;x=fa;
}
}
void make_root(int x)
{
access(x);splay(x);
rev(x);
}
int find(int x)
{
access(x);splay(x);
while(ls)pushdown(x),x=ls;
splay(x);
return x;
}
void splite(int x,int y)
{
make_root(x);
access(y);splay(y);
}
void link(int x,int y)
{
make_root(x);
if(find(y)!=x)t[x].ff=y;
return ;
}
void cut(int x) // 这里是减去一个点 x
{
splay(x);
t[ls].ff=t[rs].ff=0;
return ;
}
bool check(int x,int y)
{
make_root(x);
return find(y)==x;
}
}T;
struct Edge{
int u,v,w,tim;
bool operator <(const Edge &e)const{
return tim<e.tim;
}
}e[N];
struct task{
int opt,x,y;
}t[N];
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
map<pair<int,int>,int> id;
int n,m,q;
int ans[N];
void build(int tim)
{
int x,y,w,tmp,pos,mx;
while(e[m].tim>=tim&&m)
{
x=e[m].u,y=e[m].v,w=e[m].w,val[tmp=m+n]=w;
if(!T.check(x,y))
{
T.link(x,tmp),T.link(tmp,y);
}
else
{
T.splite(x,y);pos=T.t[y].pos;mx=T.t[y].mx;
if(w>=mx);
else
{
T.cut(pos);
T.link(x,tmp);
T.link(tmp,y);
}
}
m--;
}
}
void work()
{
cin>>n>>m>>q;
for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
e[i]={u,v,w,inf};
id[mp(u,v)]=id[mp(v,u)]=i;
}
for(int i=1,j;i<=q;i++)
{
scanf("%d%d%d",&t[i].opt,&t[i].x,&t[i].y);
if(t[i].opt==2)
{
e[id[mp(t[i].x,t[i].y)]].tim=i;
}
}
sort(e+1,e+1+m);
for(int i=q,opt,x,y;i;i--)
{
opt=t[i].opt,x=t[i].x,y=t[i].y;
if(opt==1)
{
build(i);
T.splite(x,y);
ans[i]=T.t[y].mx;
}
else ans[i]=-1;
}
for(int i=1;i<=q;i++)
{
if(~ans[i])
printf("%d\n",ans[i]);
}
}
int main()
{
//freopen("tube.in","r",stdin);freopen("tube.out","w",stdout);
work();
return 0;
}
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