P4175 [CTSC2008] 网络管理
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Solution:
存了半年,骂了半年的树上树套树还是在今天咬着牙写完了真是可恶
首先我们来回顾一下如果不带修的话这题怎么做:对每个点维护一颗主席树,存 rt->u 这条路径上的边的权值。然后对于一个查询 (x,y,k) 在 x+y-lca-fa[lca] 这颗树上查第k大值.
那么我们再来思考一下带修怎么写:首先我们都知道主席树的本质其实是前缀和,如果我们要修改一个点的点权,那么就会牵扯到至多
还记得当年在学前缀和时老师同时交了另一个东西: 树状数组。我们在建树时,可以不按照线性前缀和,而在树状数组上建树,这样我们在单点修改时只用修改
Code:
#include<bits/stdc++.h> const int N=1e6+5; const int inf=1e8; const int lg=17; using namespace std; inline int lowbit(int x){return x&-x;} int n,m; struct Segment_Tree{ struct Tree{ int ls,rs,cnt; }t[N*40]; int rt[N],cnt; void insert(int &x,int l,int r,int pos,int k) { t[x=(x ? x : ++cnt)].cnt+=k; if(l==r)return; int mid=l+r>>1; if(pos<=mid)insert(t[x].ls,l,mid,pos,k); if(mid<pos) insert(t[x].rs,mid+1,r,pos,k); } void update(int x,int val,int k) { for(int u=x;u<=n;u+=lowbit(u))insert(rt[u],1,inf,val,k); } int A[N],vis[N],now[N]; int query(int x,int y,int p,int q,int k) { for(int u=x;u;u-=lowbit(u)){if(vis[u])continue;A[++A[0]]=u;vis[u]=1;}for(int u=y;u;u-=lowbit(u)){if(vis[u])continue;A[++A[0]]=u;vis[u]=1;} for(int u=p;u;u-=lowbit(u)){if(vis[u])continue;A[++A[0]]=u;vis[u]=1;}for(int u=q;u;u-=lowbit(u)){if(vis[u])continue;A[++A[0]]=u;vis[u]=1;} for(int i=1;i<=A[0];i++)now[A[i]]=rt[A[i]]; int l=1,r=inf,ans=0,mid=1+inf>>1,a,b,c,d; while(l<r) { mid=l+r>>1,ans=0; a=b=c=d=0; for(int u=x;u;u-=lowbit(u)){a+=t[t[now[u]].ls].cnt;}for(int u=y;u;u-=lowbit(u)){b+=t[t[now[u]].ls].cnt;} for(int u=p;u;u-=lowbit(u)){c-=t[t[now[u]].ls].cnt;}for(int u=q;u;u-=lowbit(u)){d-=t[t[now[u]].ls].cnt;} ans=a+b+c+d; if(ans>=k) { for(int i=1;i<=A[0];i++)now[A[i]]=t[now[A[i]]].ls; r=mid; } else { k-=ans; for(int i=1;i<=A[0];i++)now[A[i]]=t[now[A[i]]].rs; l=mid+1; } } for(int i=A[0];i>=0;i--)vis[A[i]]=0;A[0]=0; return l; } }T; vector<int> E[N]; int a[N]; int f[N][lg+5]; int dep[N],dfn[N],st[N],ed[N]; void dfs(int x,int fa) { dep[x]=dep[fa]+1;f[x][0]=fa; dfn[++dfn[0]]=x;st[x]=dfn[0]; for(int j=1;j<=lg;j++)f[x][j]=f[f[x][j-1]][j-1]; for(int y : E[x]) { if(y==fa)continue; dfs(y,x); } ed[x]=dfn[0]+1; } int LCA(int x,int y) { if(dep[x]<dep[y])swap(x,y); for(int j=lg;j>=0;j--)x = dep[f[x][j]]>=dep[y] ? f[x][j] : x; if(x==y)return x; for(int j=lg;j>=0;j--)if(f[x][j]!=f[y][j])x=f[x][j],y=f[y][j]; return f[x][0]; } struct task{ }; void work() { cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); for(int i=1,x,y;i<n;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); E[x].push_back(y);E[y].push_back(x); } dfs(1,0); for(int i=1;i<=n;i++) { T.update(st[i],a[i],1); T.update(ed[i],a[i],-1); } for(int i=1,x,y,k;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&k,&x,&y); if(!k) { T.update(st[x],a[x],-1); T.update(ed[x],a[x],1); a[x]=y; T.update(st[x],a[x],1); T.update(ed[x],a[x],-1); } else { int p,q,ans=0; p=LCA(x,y);q=f[p][0]; k=dep[x]+dep[y]-2*dep[q]-k; if(k<=0) { printf("invalid request!\n");continue; } ans=T.query(st[x],st[y],st[p],st[q],k); printf("%d\n",ans); } } } int main() { //freopen("4.in","r",stdin);freopen("P4175.out","w",stdout); work(); return 0; }