P3924 康娜的线段树

P3924 康娜的线段树

题目描述

小林是个程序媛,不可避免地康娜对这种人类的“魔法”产生了浓厚的兴趣,于是小林开始教她OI。

今天康娜学习了一种叫做线段树的神奇魔法,这种魔法可以维护一段区间的信息,是非常厉害的东西。康娜试着写了一棵维护区间和的线段树。由于她不会打标记,因此所有的区间加操作她都是暴力修改的。具体的代码如下:

struct Segment_Tree{
#define lson (o<<1)
#define rson (o<<1|1)
int sumv[N<<2],minv[N<<2];
inline void pushup(int o){sumv[o]=sumv[lson]+sumv[rson];}
inline void build(int o,int l,int r){
if(l==r){sumv[o]=a[l];return;}
int mid=(l+r)>>1;
build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
pushup(o);
}
inline void change(int o,int l,int r,int q,int v){
if(l==r){sumv[o]+=v;return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(q<=mid)change(lson,l,mid,q,v);
else change(rson,mid+1,r,q,v);
pushup(o);
}
}T;

在修改时,她会这么写:

for(int i=l;i<=r;i++)T.change(1,1,n,i,addv);

显然,这棵线段树每个节点有一个值,为该节点管辖区间的区间和。

康娜是个爱思考的孩子,于是她突然想到了一个问题:

如果每次在线段树区间加操作做完后,从根节点开始等概率的选择一个子节点进入,直到进入叶子结点为止,将一路经过的节点权值累加,最后能得到的期望值是多少?

康娜每次会给你一个值 qwq ,保证你求出的概率乘上 qwq 是一个整数。

这个问题太简单了,以至于聪明的康娜一下子就秒了。

现在她想问问你,您会不会做这个题呢?

提示

对于100%的数据,保证1n,m106

1000ai,x1000

Solution

显然,树的形态不会改变,每个点被访问到的概率也不会改变,我们只需要记录下每个点的权重 p 可以理解为对 pos 修改之后对于 pos>rt 这一条链上的所有的点的影响。 具体来说:

px=2maxdep+12maxdepdepx

然后对 p 求一个前缀和,每次修改 l,r,w 只需要将 ans 加上 (sum[l1]+sum[r])w 就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
const int N=1e6+6;
int lg=20;
using namespace std;
int a[N],p[N],sum[N],dep[N];
int up(int x)
{
int res=1;
while(res<x){res<<=1;}
return res;
}
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
void build(int x,int l,int r,int k)
{
if(l==r){p[l]=(1<<lg+1)-(1<<lg)/(1<<k);return ;}
int mid=l+r>>1;
build(ls,l,mid,k+1);build(rs,mid+1,r,k+1);
}
#undef ls
#undef rs
int n,m,ans,qwq;
int gcd(int x,int y)
{
return y==0 ? x : gcd(y,x%y);
}
void work()
{
cin>>n>>m>>qwq;
build(1,1,n,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i]);
sum[i]=sum[i-1]+p[i];
ans+=p[i]*a[i];
//cout<<p[i]<<"\n";
}
int k=1<<lg;
int g=gcd(k,qwq);
k/=g,qwq/=g;
for(int i=1,l,r,w;i<=m;i++)
{
scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&w);
ans += (sum[r]-sum[l-1])*w;
printf("%lld\n",(ans*qwq/k));
}
}
#undef int
int main()
{
//freopen("P3924_1.in","r",stdin);freopen("P3924.out","w",stdout);
work();
return 0;
}
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