P4899 [IOI2018] werewolf 狼人

P4899 [IOI2018] werewolf 狼人

又是欢乐的 kruskal 重构树捏。

首先我们来仔细研读一下题目:

当你是人形时,你必须避开城市 0,1,,Li1 ;而当你是狼形时,则必须避开城市 Ri+1,Ri+2,,N1

也就是说,从起点开始,你只能走 [L,n] 从终点开始,你只能走 [1,R] 那么我们考虑建两颗 Kruskal重构树

以“起点树”为例:
一颗重构树的实点权为该点的编号,虚点权为该树下点权的最小值 ,这样我们就能保证在此树下,只要满足 w[x]L 那么这个树下的所有点对于起点来说都是可到达的。

由于这个式子 w[x]L 是判断该子树下的节点是否可达的充分条件,所以我们自然希望 w[x] 尽可能地大。那么我们排序的时候就要以 (u,v)的最小值最大化 来排序

那么对于终点树:

我们用虚点维护该树下所有点的最大值
,我们需要满足的条件是 w[x]R

我们显然希望 w[x] 尽可能的小,所以我们排序的关键字就应该是 (u,v) 的最大值最小化

我们求完了这两颗重构树了之后在他们上面跑倍增dfs 序,这样我们就知道了每个子树的编号区间。对于答案统计,我们先让起点和终点 s,t 各自跳到起点树和终点树的相应的节点 u,v ,这两个节点所对应的子树分别对应着 s,t 所能到达的点集。我们只需要知道这两个点集是否有交就行了

然而判断是否有交当然又是我们 喜闻乐见 的主席树环节了:

我是对于起点树来建的主席树:

对于 起点树 上的一个 dfns 求出它所对应的节点 pos 然后再在 终点树 上获取 pos 在终点树上的 dfnt 然后将 dfnt 插入根下标为 dfns 的主席树中

那么我们查询的时候只需要知道终点终点树上对应的节点 v 的子树的 dfnt 区间 [l,r]
u 这颗主席树上是否有点就好了

Code:

#include<bits/stdc++.h>
const int N=4e5+5;
const int lg=20;
using namespace std;
int n,m,Q,e_cnt,ans;
struct Grapgh{
int head[N];
struct Edge{
int to,nxt;
}e[N<<2];
void add(int x,int y)
{
e[++e_cnt]=Edge{y,head[x]};
head[x]=e_cnt;
}
void init()
{
for(int i=0;i<N;i++)head[i]=0;
e_cnt=0;
}
int tot;
int f[N][lg+5];
int st[N],ed[N],pos[N],siz[N],w[N];
void dfs(int x,int fa)
{
pos[++tot]=x;st[x]=tot;
f[x][0]=fa;
for(int j=1;j<=lg;j++)f[x][j]=f[f[x][j-1]][j-1];
for(int i=head[x],y;i;i=e[i].nxt)
{
y=e[i].to;
if(y==f[x][0])continue;
dfs(y,x);
siz[x]+=siz[y];
}
if(!siz[x])siz[x]=1;
ed[x]=tot;
}
int get_lower(int x,int k)
{
for(int i=lg;i>=0;i--)if(w[f[x][i]]<=k&&f[x][i])x=f[x][i];
return x;
}
int get_upper(int x,int k)
{
for(int i=lg;i>=0;i--)if(w[f[x][i]]>=k&&f[x][i])x=f[x][i];
return x;
}
}G1,G2;
struct edge{
int u,v;
}q[N<<1];
bool cmp1(edge e1,edge e2){
return (e1.u<e1.v ? e1.u : e1.v)>(e2.u<e2.v ? e2.u : e2.v);
}
bool cmp2(edge e1,edge e2){
return (e1.u>e1.v ? e1.u : e1.v)<(e2.u>e2.v ? e2.u : e2.v);
}
struct Kruskal{
int fa[N];
int tot;
int find(int x){return fa[x] = fa[x]==x ? fa[x] : find(fa[x]);}
void build(int tag,Grapgh &G)
{
tot=n;
for(int i=0;i<N;i++)fa[i]=i;
for(int i=0;i<n;i++)G.w[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=find(q[i].u),y=find(q[i].v);
if(x!=y)
{
G.w[++tot]= (tag ? (G.w[x] > G.w[y] ? G.w[x] : G.w[y]) : (G.w[x] < G.w[y] ? G.w[x] : G.w[y]));
G.add(tot,x);G.add(tot,y);
fa[tot]=fa[x]=fa[y]=tot;
}
}
}
}K;
//Segment_Tree
struct Segment_Tree{
int rt[N],cnt;
struct Tree{
int ls,rs,cnt;
}t[N*40];
void insert(int &x,int y,int l,int r,int pos)
{
t[x=++cnt]=t[y];
t[x].cnt++;
if(l==r)return ;
int mid=l+r>>1;
if(pos<=mid)insert(t[x].ls,t[y].ls,l,mid,pos);
if(mid<pos) insert(t[x].rs,t[y].rs,mid+1,r,pos);
}
int query(int x,int y,int l,int r,int L,int R)
{
if(R<L||!y)return 0;
if(L<=l&&r<=R)
{
return -t[x].cnt+t[y].cnt;
}
int mid=l+r>>1;
int res=0;
if(L<=mid)res+=query(t[x].ls,t[y].ls,l,mid,L,R);
if(mid<R) res+=query(t[x].rs,t[y].rs,mid+1,r,L,R);
return res;
}
}T;
int idd[N];
void work()
{
cin>>n>>m>>Q;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&q[i].u,&q[i].v);
}
sort(q+1,q+1+m,cmp1);
K.build(0,G1);
G1.dfs(K.tot,K.tot);
sort(q+1,q+1+m,cmp2);
K.build(1,G2);
G2.dfs(K.tot,K.tot);
for(int i=1;i<=G1.tot;i++)
{
if(G1.pos[i]<=n)
{
int x=G1.pos[i];
T.insert(T.rt[i],T.rt[i-1],0,N,G2.st[x]);
}
else
{
T.rt[i]=T.rt[i-1];
}
}
for(int i=1,s,t,l,r;i<=Q;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&s,&t,&l,&r);
s=G1.get_upper(s,l);
t=G2.get_lower(t,r);
ans=T.query(T.rt[G1.st[s]-1],T.rt[G1.ed[s]],0,N,G2.st[t],G2.ed[t]);
ans = ans>0 ? 1 : 0;
printf("%d\n",ans);
}
}
int main()
{
//freopen("werewolf.in","r",stdin);freopen("werewolf.out","w",stdout);
work();
return 0;
}
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