P2569 [SCOI2010] 股票交易

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[SCOI2010] 股票交易

题目描述

最近 lxhgww 又迷上了投资股票,通过一段时间的观察和学习,他总结出了股票行情的一些规律。

通过一段时间的观察,lxhgww 预测到了未来 T 天内某只股票的走势,第 i 天的股票买入价为每股 APi,第 i 天的股票卖出价为每股 BPi(数据保证对于每个 i,都有 APiBPi),但是每天不能无限制地交易,于是股票交易所规定第 i 天的一次买入至多只能购买 ASi 股,一次卖出至多只能卖出 BSi 股。

另外,股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易,股票交易所规定在两次交易(某一天的买入或者卖出均算是一次交易)之间,至少要间隔 W 天,也就是说如果在第 i 天发生了交易,那么从第 i+1 天到第 i+W 天,均不能发生交易。同时,为了避免垄断,股票交易所还规定在任何时间,一个人的手里的股票数不能超过 MaxP

在第 1 天之前,lxhgww 手里有一大笔钱(可以认为钱的数目无限),但是没有任何股票,当然,T 天以后,lxhgww 想要赚到最多的钱,聪明的程序员们,你们能帮助他吗?

输入格式

输入数据第一行包括 3 个整数,分别是 TMaxPW

接下来 T 行,第 i 行代表第 i1 天的股票走势,每行 4 个整数,分别表示 APi, BPi, ASi, BSi

输出格式

输出数据为一行,包括 1 个数字,表示 lxhgww 能赚到的最多的钱数。

提示

  • 对于所有的数据,1BPiAPi1000,1ASi,BSiMaxP

DP好题

首先,题目规定第x天交易了那么
第 [x+1,x+w]天都不能交易
也就是说第x天交易后的下一个可交易日是x+1+w所以我们让w++
即对第x天,它的上一个可交易日是x-w

dp[i][j]表示在第i天,手上持有j股时的最大收益

显然,我们有:
对于购买:dp[i][j]=max(dp[iw][k](jk)APi)|jkASi
对于卖出:dp[i][j]=max(dp[iw][k]+(kj)BPi)|kjBSi

但是如果我们真的这么写的话,对于每天的转移我们似乎浪费了很多时间

所以我们考虑单调队列优化:
我们发现右半部分的式子分别可以写成:
max(dp[iw][k]+kAPi)jAPi|jkASi
max(dp[iw][k]+kAPi)jBPi|jkBSi
显然,max外的数字并不影响max内的单调性
所以我们使用单调队列来维护max然后直接转移就好了
时间复杂度O(TW)

然后这题就做完了 (经典结束语)

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
const int N=2005;
const int inf=1e17;
using namespace std;
int n,m,w;
int dp[N][N];
int q[N<<1];
void init()
{
for(int i=0;i<N;i++)
{
for(int j=0;j<N;j++)
{
dp[i][j]=-inf;
}
}
}
void work()
{
init();
cin>>n>>m>>w;
w++;
for(int i=1,ap,bp,as,bs;i<=n;i++)
{
scanf("%lld%lld%lld%lld",&ap,&bp,&as,&bs);
for(int j=0;j<=as;j++)dp[i][j]=-1ll*ap*j;
for(int j=0;j<=m;j++)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
//copy
if(i-w<1)continue;
int st=1,ed=0;
for(int j=0;j<=m;j++)//之前持有k,现在买j-k使现在有j:
{
while(st<=ed){if(j-q[st]>as)st++;else break;}//删掉购买数过多的
while(st<=ed){if(dp[i-w][q[ed]]+q[ed]*ap<=dp[i-w][j]+j*ap)ed--;else break;}//优化之前买的少还赚的少的
q[++ed]=j;
if(st<=ed)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w][q[st]]+q[st]*ap-j*ap);
}
st=1,ed=0;
for(int j=m;j>=0;j--)//之前持有k,现在卖出k-j使现在有j:
{
while(st<=ed){if(q[st]-j>bs)st++;else break;}//删掉卖出数过多的
while(st<=ed){if(dp[i-w][q[ed]]+q[ed]*bp<=dp[i-w][j]+j*bp)ed--;else break;}//优化之前买的少还赚的少的
q[++ed]=j;
if(st<=ed)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w][q[st]]+q[st]*bp-j*bp);
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<=m;i++)
{
ans=max(ans,dp[n][i]);
}
printf("%lld",ans);
}
#undef int
int main()
{
work();
return 0;
}
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