P3377 【模板】左偏树/可并堆
P3377 【模板】左偏树/可并堆
【模板】左偏树/可并堆
题目描述
如题,一开始有
-
1 x y
:将第 个数和第 个数所在的小根堆合并(若第 或第 个数已经被删除或第 和第 个数在同一个堆内,则无视此操作)。 -
2 x
:输出第 个数所在的堆最小数,并将这个最小数删除(若有多个最小数,优先删除先输入的;若第 个数已经被删除,则输出 并无视删除操作)。
输入格式
第一行包含两个正整数
第二行包含
接下来
操作 1 x y
操作 2 x
输出格式
输出包含若干行整数,分别依次对应每一个操作
提示
【数据规模】
对于
对于
对于 int
范围内。
定义:
外节点: 对于节点x,若ls[x]=0 or rs[x]=0 则称x为外节点
距离: 对于一个节点x,dis[x]的定义是:
x子树中距x最近的外节点的距离
----------------------------------------------------
左偏树的基本性质:
1.左偏树具有堆的性质:
如本题中,要求维护一个小根堆:
则有:
2.左偏树具有左偏性质: 不然为什么叫左偏树
即
基本结论:
1.dis[x]=dis[rs[x]]+1 (显然)
2.距离为𝑛的左偏树至少2^(n+1)-1有个结点。此时该左偏树的形态是一棵满二叉树。
3.有n个的结点的左偏树的根节点的距离是log(n)的
合并:
merge(x,y) 为合并操作,其返回值为合并x,y后的根节点
注意:如果x,y有一个为空,则直接返回另一个
1,令v[x]<v[y],若不满足,则交换,此时,新的根节点为x(小根堆中)
2.将y与x的右儿子合并,合并后的返回值(根)成为x的右儿子
3.重复上述操作
对于节点x,求其所在的堆:
显然,并查集维护即可
对于本题特别要注意的是,如果查询时这个点被删除了,则输出-1
所以我们开一个数组del[x],记录x是否被删除
然后这题就做完了
Code
#include<bits/stdc++.h> const int N=1e5+5; using namespace std; int n,m; struct Tree{ int id,v; bool operator<(const Tree &tt)const { return v==tt.v ? id<tt.id :v<tt.v; } bool operator>(const Tree &tt)const { return v==tt.v ? id>tt.id :v>tt.v; } Tree(int id_=0,int v_=0) { id=id_,v=v_; } }t[N<<1]; int ls[N],rs[N],rt[N],dis[N]; bool del[N]; int merge(int x,int y) { if(!x)return y; if(!y)return x; if(t[y]<t[x])swap(x,y); rs[x]=merge(rs[x],y);//将y与x的右子树合并 if(dis[ls[x]]<dis[rs[x]])//不满足左偏了 { swap(ls[x],rs[x]); } dis[x]=dis[rs[x]]+1;//dis[rs[x]]<=dis[ls[x]] return x; } int find(int x) { if(rt[x]==x)return x; rt[x]=find(rt[x]); return rt[x]; } void work() { dis[0]=-1; cin>>n>>m; for(int i=1,x;i<=n;i++) { scanf("%d",&x); t[i]=Tree(i,x); rt[i]=i; } for(int i=1,opt,x,y;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&opt,&x); if(opt==1) { scanf("%d",&y); if(del[x]||del[y])continue; x=find(x),y=find(y); if(x==y)continue; rt[x]=rt[y]=merge(x,y); } else { if(del[x]) { printf("%d\n",-1); continue; } x=find(x); printf("%d\n",t[x].v); del[x]=1; rt[ls[x]]=rt[rs[x]]=rt[x]=merge(ls[x],rs[x]); ls[x]=rs[x]=dis[x]=0; } } } int main() { freopen("P3377.in","r",stdin);//freopen("P3377.out","w",stdout); work(); }